PIÈGE POSÉE

Les moments fléchissants sont nuls aux deux points I et T, définis par les équations

Pig. 95.

Lorsque a = 6, c'est-à-dire lorsque le point G est an milieu de A6, les points I et V sont au milieu de deux tronçons ou aux quarts de la portée.

On a enfin AG = CH = X, BL = CK = — Y, et, par conséquent, HE = P. Les droites GH et KL représentent les efforts tranchants.

103. Poutre continue posée sur trois appuis de niveau^ et par^ tant dans chaque travée une charge également répartie*

FIg. ML

Soient

A, 69 G les trots appuis, qu'on suppose de niveau; AB = a, BG = 6 les deux portées ;

p la charge par unité de longueur dans la première, et q la charge par unité de longueur dans la seconde.

SUR TROIS APPUIS. i89

Appelons X la réaction verticale du premier appui, que la statique ne suflBt pas à déterminer, puisqu'il y a trois appuis en ligue droite, et cherchons la valeur du moment fléchissant sur l'appui B intermédiaire.

Occupons-nous d'abord de la première travée ÂB. Prenons la droite AG pour axe des x, et le point A pour origine; en un point H de la première travée, défini par son abscisse AM = âr, nous aurons l'équation des moments

(1) Elg = Xx-l,.x%

et par suite, en intégrant,

W El(|-tg,)=ix^.-lpx*.

(3) El (y-xtgç) = ixx»-^px*;

f 'est l'angle de la fibre neutre avec l'axe AB, au point A, après la déformation. On n'ajoute pas de constante à l'équation (3) parce que X = o doit donner y = o.

Dans l'équation (i) faisons x = a^ et appelons (x le moment fléchissant sur l'appui B; nous aurons

(4) l* = Xa— -pa«.

Faisons de même x=^a dans l'équation (3) ; elle donnera y = o. D'où résulte, en supprimant le facteur a, l'équation

(5) Eltgç + ixa«-lpa»=0

Entre ces deux dernières équations, nous pouvons éliminer X ; pour cela, multiplions la première par 7 a, et ajoutons: il viendra, en

IW PIÈCE POSÉE

aupprimaDt le terme ^ Xa*, commuD aux deox membres, W s [^ + El tgç — —pa» = — 7s pa*.

OU bien

j[Mi + Ellg? + jjpa'=0.

j<aisons ensuite a; = a dans l'équaUon (s); et appelons <|i l'utglt que fait la fibre moyenne, après la déformation, avec l'axe des x u point B ; nous aurons

fl) El (tg;- tg?) = ixo»-ipo».

Entre les équations (7) et (4) > nous pouvons encore éliminer \, il viendra

(8) El(tg+-tgp)-^(«i = lpa'.

Enfin, entre les équations (6) et (8), éliminons tg f en les ajouuu» ensemble; nous aurons pour résultat final une relation linéaire àtre p. et tg ^ : 1

(9) El tg.J +gpo- g|ia+ gjPo' = jjpo», ou bien

Passons à la seconde travée BG; elle nous donnera un rësdui analogue. Il faudra seulement faire commencer la travée au poim C,

et compter de G en B les ar positifs. Nous trouverons sur l'appui E un moment égal à p. De plus les deux travées se raccordent tangeatiellemeat en ce point; mais l'angle de la fibre neutre avec le rm-