AIGUILLE VERTICALE SOUTENANT UNE CHARGE D'EAU
l'analyse même da problème, telle que nous venons de Texposer (i).
104* Exempk de charges continues non également réparties. Problême de taigmlle soutenant une charge deau.
Soit 'AB l'aiguille verticale d'un barrage qui soutient l'eau à un niveau CD sur une de ses faces, tandis que, sur l'autre face, le niveau de l'eau atteint seulement la hauteur EF. L'aiguille est appuyée en deux points A et B.
On donne la hauteur AB = a, la distance AD = é, enfin la distance AE = c.
L'aiguille a une section rectangulaire : ses X* » •" dimensions sont m parallèlement au plan de
la figure, et n perpendiculairement à ce plan.
On demande les charges supportées par la matière de l'aiguille, et la forme prise par la fibre neutre.
Appelons U le poids de l'unité de volume d*eau. Prenons pour axe des X la droite AB, le point A pour origine, et comptons les y positifs vers la gauche de l'axe des abscisses.
Soit T la réaction du point A sur l'aiguille, et X la réaction du point B ; ces deux forces sont horizontales. La statique suffît pour les déterminer.
La poussée de Teau sur la face d'amont de l'aiguille est mesurée par le produit - nxDB xn; elle est appliquée en un point
situé à une hauteur égale à 7 DB au-dessus du point B.
La poussée de l'eau sur la face d'aval est dirigée en sens contraire ; elle est égale à - n x EB x n, et son point d'application est
situé à la distance = ÉB du point B.
On a d'ùlleurs
DB=:a — 6, EB = a — c.
U)Leipriiidpaiaea8 eximliiétjntqa'leidaos ce chapitre sontrétamétdaDsle tableau A.
AIGUILLE VEUTICALK
Pi enant les moments par rapport au point B, il vient
Ya = i nn(a— 6)»— î IIri(a— c)».
équation qui fait connaître T.
On déduit ensuite X de Téquation
X + Y = I nn(a - 6)«- g nn(a-c)«.
Les moments fléchissants seront déterminés de A en D par Té* quation M =: Yx^ qui représente une droite AM (limites d'application, x=^oeix = b);
De D en E, par l'équation H = Yx — ^Dn (â; — d)'* qui représente
une certaine courbe MN (limites, x=zbf xz=c); Enfin de E en B, par Féquation
M = Yaî- inxM(z— 6)» + |nn(x— c)»,
qui représente un arc de courbe NB (limites, x=c^x = a). Les efforts tranchants seront donnés par les équations suivantes :
De A en D, ou de 2=0 à x=:6« De D en E, ou de a;=6 à x=c,
De E en B, ou de x=c à a;=0.
A = Y - g nn(x— !>)«,
A = Y-inn(x-6)«+5nn(a:— cf.
La première représente une droite PQ parallèle à AB ; les deux autres représentent deux arcs de parabole QR, RS; l'ordonnée PA est égale à Y; l'ordonnée BS est égale en valeur absolue à X*
Ces déterminations permettent de trouver en chaque point la charge de la matière ; appelons R la pression par unité de surface, dans une section définie par son abscisse or, en un point âtué à la distance v de la fibre moyenne ; nous appliquerons l'équation
