DES FORMULES

Prenons pour exemple l'équation des moments fléchissants

Pour faire voir qu'elle est bomogèneyil suf&t â*observer que le moment M est le produit d'une force par une longueur ; que le coefficient d'élasticité est une force rapportée à l'unité de surface» c'est-à-dire le quotient de la division d'une force par le carré d'une ligne; enfin que p est une longueur et que I est un produit de quatre dimensions linéaires. On peut donc poser

II = F/, F et F' représentant des forces,

^.= 71 ^ ^'i ^^ ^> des longueurs.

L'équation se réduit à la formule suivante :

ou bien

équation où n'entrent plus que des rapports numériques entre quantités de même nature.

Prenons encore les équations qui nous donnent les flèches prises par une poutre sous l'action de certaines forces.

Va* Nous ayons trouvé la formule /= -^r X 0« où P est un poids ou

une force, 0 un coefiicient numérique, a une longueur; E et I ont les mêmes significations que dans l'exemple précédent Faisons les substitutions comme tout à l'heure, et nous aurons

^ Pxa» .F a»x/'« .

P a*xl*

P et 6 sont deux nombres; la fraction — -pi — ayant au caméra-

teur cinq dimensions, et seulement quatre au dénominateur, se réduit à une simple longueur, de même nature que la flèche /•

Si la charge était uniformément répartie, la formule qui donne la flèche deviendrait

et le résultat serait le même ; car alors p serait une force rapportée à une langueur j en sorte que le produit pa serait une force, et entrerait dans le calcul au même titre que le poids P«

On n'éprouvera donc jamais d'embarras quand on voudra faire les applications numériques des formules.

Dans ces sortes de questions on n'a à considérer, en dernière analyse, que des forces et des dimensions linéaires. Les formules de la dynamique contiennent en outre le temps et les masses ; elles sont un peu plus compliquées, mais elles peuvent s'interpréter d'une manière analogue.