EST LA DÉRIVÉE DU MOMENT FLÉCHISSANT

M = — ^ px» + Cx + C\

résultats déjà obtenus dans les exemples que nous avons examinés.

Si p, au lieu d*étre constant, est une fonction de x^ l'intégration donnera les expressions analytiques de A et de M.

s* Supposons qu'au point P, la poutre ait à subir l'action d'une force finie et isolée. Alors F n'est plus infiniment petite, et la différence A' — A est finie et égale à — F. La fonction A n'est donc plus continue pour la valeur de x correspondante à la section OP. Pour cette section, il y a, en réalité, deux efforts tranchants, l'un situé

uo peu avant, l'autre un peu après la force F. Hais on a toujours

et

dM = (A - F]dx.

La première équation nous apprend que A — F est égal à A' ; substituant dans la seconde, il vient

dx

Cette expression montre encore que Teffort tranchant est la déiivée du moment fléchissant par rapport à l'abscisse; seulement, pour les valeurs positives de dx^ il faut introduire dans la formule celui des deux efforts tranchants qui correspond aux points situés un peu à droite de la force F. La relation

dx

est donc générale, à la condition de tenir compte de la discontinuité de la fonction A, due à l'action des forces isolées.

Lorsqu'une poutre portant des charges réparties également ou inégalement, est sollicitée en outre par des forces isolées, si l'on appelle ;> le poids, constant ou variable, qui s'y applique par unité de longueur en un point défini par son abscisse a;, on devra, pour le tracé des efforts tranchants, se servir de l'équation

dX

dans tous les intervalles compris entre deux forces isolées consécutives ; puis, au passage de l'un de ces intervalles au suivant, on emploiera la formule

qui donnera la variation brusque subie par la fonction A, au moment où la variable x atteint et dépasse l'abscisse du point d'application de la force isolée F. Le contour représentatif des valeurs de A sera donc entièrement défini par ces équations, à une constante près, qu'il faudra déterminer dans chaque cas particulier.

Pour en déduire les valeurs des moments fléchissants, on se servira de l'équation

laquelle est vraie en mettant pour A ses valeurs successives, continues ou discontinues. La courbe des valeurs de Ma donc pour ordonnées des longueurs proportionnelles aux aires,$Ada;,du contour représentatif des efforts tranchants ; aux points où A change brusquement de valeur, la courbe des M a un point anguleux, mais ses ordonnées varient toujours d'une manière continue.

Nous avons constaté un tracé de cette nature en étudiant le problème de la poutre droite posée sur trois appuis de niveau (§ io3).

/Tvr L'équation -j- = K définit le signe de A, puisque nous avons fait

une convention sur le signe de M. On voit que l'effort tranchant doit être considéré conmie positif quand il tend à faire glisser de bas en haut le tronçon situé à gauche du plan sécant sur le tronçon de droite. Si Ton fsdsait une convention contraire, il faudrait changer de signe

de A dans la formule -7- = A.

ax

115. Ce théorème permet de résoudre la question suivante : Étant