EST LA DÉRIVÉE DU MOMENT FLÉCHISSANT

donnée une pièce droite^ de section constante et de longueur /, po^ sée stÂT deux appuis de niveau, trouver les charges à lui appliquer pour faire prendre à la fibre moyenne une forme déterminée.

On suppose donnée Téquation y = f {x) de la courbe que doit reproduire la fibre moyenne par suite de la déformation ; l'ordonnée y est supposée très petite pour toute valeur de l'abscisse comprise entre x =: oetx = l\'û faut en outre que les tangentes à la courbe donnée, menées entre ces deux limites, fassent un angle très petit avec Taxe des x, de telle sorte que la longueur de la courbe soit sensiblement égale à l; qu'en Qn pour a; = o et pour x =U la courbe donnée ait une courbure nulle, et passe par les points d'appuis.

Appelons p la charge par unité de longueur à répartir en un point x; nous aurons, en multipliant y par El, produit connu puisque la matière et la section de la poutre sont supposées données :

Ely = E\flx) ss F(x)| fonction connue; Donc

El5| = F'(x),

Cette dernière équation donne la loi de la répartition cherchée. Pour que le problème soit possible dans les conditions de renoncé» il faut qnep soit partout positif.

Le poids par unité de longueur étant ainsi déterminé en chaque point, on en déduit l'effort tranchant A , en observant que

A = X— \' pdx.

X étant la réaction de l'appui correspondant à a: = o.

Or cette réaction est déterminée en fonction des poids par l'équation des moments par rapport à l'autre appui,

X/ = \ p(l--x)dx = l\ pdx— \ r^iJr.