FLEXION LATÉRALE

La contraction latérale des prismes est d'ailleurs généralement très petite, et il est rare que les ingénieurs aient T occasion de s'en préoccuper. Nous verrons cependant qu'il est nécessaire d'y avoir recours pour expliquer certains phénomènes.

A la compression, on observe un renflement latéral au lieu d'une contraction. Mais un effet d'un autre genre peut aussi se produire; c'est la flexion latérale de la pièce prismatique. Une pièce symétrique par rapport à sa ligne moyenne, et soumise à une force qui la comprime par ses extrémités, se trouve , lorsque la force a une valeur sufljsamment grande, dans un état d'équilibre instable; la moindre inégalité de répartition de la force sur la section de la pièce, le moindre effort transversal, su£Eisent pour la faire fléchir d'un côté particulier. Nous étudierons plus tard les conditions de résistance à ce point de vue. En attendant, il ne faut pas oublier que les pièces droites chargées par leurs abouts sont quelquefois exposées à prendre latéralement une certaine flexion, et qu'alors, si la charge qu'elles ont à supporter ne diminue pas, il y a danger de rupture.

MOUVEMENT OSCILLATOIRE d'UN POIDS SUSPENDU A l'eXTRÊMITÉ

d'oNE tige ÉLASTIQUE.

16. Jusqu'ici nous n'avons considéré que des actions statiques, on ce que quelques auteurs appellent improprement des forces mortes. Les solides sont souvent appelés à développer une résistance à des chocs produits par des corps en mouvement; la résistance qu'ils opposent à ces actions dynamiques comprend deux parties principales : Tune est due simplement à l'élasticité du solide, comme s'il s'agissait d'une action statique ; c*est celle qui contribue à produire ce que Poncelet appelle la résistance vive; l'autre est due à la masse du solide choqué , qui emprunte au corps choquant une certaine portion de sa quantité de mouvement. Dans certains cas, cette leconde partie peut être négligée par rapport à la première, et dors les problèmes ne présentent pas plus de difficulté que les questions d'équilibre élastique. Lorsqu'il n'en est pas ainsi, les pro-

blêmes deviennent beaucoup plus compliqués, et rentrent dans le domaine de la mécanique vibratoire.

Nous ne nous occuperons ici que d'un exemple simple proposé par

Poncelet (i).

Soit AB une tige donnée, attachée par son extrémité A à un point ^«- *• fixe. L'extrémité B est libre, et la tige prend la direction de ^1 la verticale. On donne la section û, la longueur L = ÂB, et le coefficient d'élasticité E de la tige.

D'un point G, situé à une hauteur h au-dessus du point B, on laisse tcnnber un poids P, qui glisse d'abord sans frottement le long de la tige Cfi, mais qui, en arrivant au point B, est arrêté par un obstacle attaché à la tige, de manière à ne pouvoir continuer son chemin sans l'entraîner dans son mouvement On suppose que la masse de la tige est négligeable par rapport au poids P, et l'on demande la loi' du mouvement de ce poids au bout de la tige.

Les forces qui agissent sur le poids P seront la pesanteur, c'est « à-dire le poids P lui-même, et la tension variable F de la tige; le poids P tend vers le bas, et la tension F agit en sens contraire, sauf les réserves qui seront faites plus loin.

Prenons le point B pour origine des abscisses Xf comptées dans le sens BX ; lorsque le poids P est arrivé en H, à une distance BM = a; de l'extrémité de la tige dans son état naturel , la tension F est donnée par l'équation

p Ettr L •

•-étant la masse dupoids mobile, l'équation du mouvement suivant

la droite BX sera

Pd^ Eu

Pour simplifier cette équation, appelons I l'allongement ^to^i^tie

(0 Mroduelion à la mécanique industrielle^ p. 88S etsnlT.