Application au rectangle axb
Fig. IIS,
^ — • — ^ On aura
(t) Cette égalité n'est qu'an cas particulier d'une proposition lieaucoup plus générale de la théorie de l'élastlctié. Kn un point donné d'un corps solide, menons trois plans faetangnUlres; é?aluons les forces élastiques rapportées à l'unité de surface qui s'eier-
KÉPAKTITION
ç(u) = \ uvdv =s \ avdv = ^a»*
I^la6..
L' équation
deviendra
Sa =
Pour v = o, onaS = ("â)»^* résistance au glissement longitudinal est donc égale, en valeur absolue, à une fois et demie l'effort tranchant moyen — r.
Pour t; = it:-, onaS=o, pour les faces horizontales de la pièce.
121. Application à la poutre doubk T. — Soit b la hauteur de la poutre ; 6' la hauteur de l'âme ; a la largeur des tables ; k celle
de l'âme ; et soit c l'épaisseur des tables en sorte
que ô = 6' + «c.
Nous aurons de plus u=£ pour les valeurs de tr
comprises entre et H — ,etw = a pour les
valeurs de v comprises entre et , d'une
part, et entre H — et 4- -, de l'autre.
Fig. 114.
cent en ce point sur chacnn d'eux; décomposons-les ensuite parallèlement aux trois axes formés par les lotersections muteiles de ces plans; nous aurons ainsi pour chaque
Rlan trois composantes, rune normale au plan, et les deux autres situées dans le plan. ous appellerons celles-ci composantes tangenlieiles. Cela posé, deux composantes tangentielles normales à l'intersection des deux plans où elles sont contenaes chacune, sont égales entre elles, et par suite les six composantes tangeotielles sont égales deux à deux. Ce théorème peut être généralisé de la manière soiTante : t Si^ en un même point d'un milieu solide, E et E' sont les forces élastiques oui s'exercent sur deux éléments plans co et co', ayant respectlTement pour normales les droites L et L', la projectioa de E sur L' est ^ale à la projection de £' sur L. ■ V. Lamé, Leçons sur VélasticUéy 2"« Irçon.
Donc
\ uvdv = \ kcdv = fe ~
si t' < — est en valeur absolue; et
\ yvdv = 07: — a -T-,
si V est, en valeur absolue, supérieur à cette limite. On a donc
et
P^ fv mI /t'S 5^ 5
f {t>) = V tttwî© + \ wd©=a — — (a— Ar)— de « = s- ^ «=3^.
Mais
Donc
et enfin, substituant dans l'équation < on aura
j,. A/. «« ab* . , ., 6'«\
si V est compris entre
et
si V est en dehors de ces limites. Mais ces réiulîals sont en défaut pour les fibres zt ^^ où la largeur n de la section varie d'une ma*
