RÉPARTITION
nière brusque ; car notre analyse suppose expressément que u est une fonction continue de v.
122. L*effort tranchant et le moment fléchissant se répartissent dans rétendue d'une section transveraaie suivant des lois inverses, pour ainsi dire. La résistance à l'eifort tranchant est nulle sur les fibres les plus écartées de Taxe neutre, et elle est la plus grande dans le plan de cet axe, ou dans le voisinage de ce plan (i). La résistance au moment fléchissant est la plus grande aux points les plus éloignés de la fibre neutre, et elle est nulle dans le plan de cette fibre. Ces circonstances justifient Tusage adopté par les constructeurs, d'attribuer exclusivement la résistance au moment fléchissant aux tables hautes et basses d*une poutre, et la résistance à Tefiort tranchant à la paroi verticale qui les réunit Tune à l'autre.
123. Reportons-nous à la question traitée au § 89; nous avions laissé de côté la détermination des efforts de glissement T^i T^t parallèles aux axes 6U, GV {fig. 71). Connaissant la loi de répartition de l'effort tranchant, nous pouvons en fixer les valeurs.
Observons d'abord que dans l'analyse du § 89, la variable u n'a pas la même signification que dans le calcul du % 11 8. Dans ce dernier paragraphe, u représente la largeur totale de la section à la distance v de la fibre neutre ; dans le % 89, u est une ordonnée comptée à partir de l'axe de symétrie GV, perpendiculdrement à cet axe. Revenons à cette notation ; nous aurons à satisfaire aux trois équations
\\ Tvdudv = A, \\(T„u — T«r)dudr = 0.
Les doubles sommes sont étendues à tous les éléments de la section. On voit sur-le-champ qu'on satisfait à ces équations en posant 1^::= o, et en prenant pour T, une fonction de v seul. Les équations
(1) Si l'on prend pour secUon transversale un losange» forme, il est vrai, peu usitée, on reconnaît que la plus grande Taleur da glissement longitudinal a lieu de part et d'autre du pian de la fibre neutre.
se réduisent alors à deu](, savoir
fi
T^ditdv = A
et
T„Mdudr = 0,
fi
et pour la simplicité de l'écriture, nous supprimerons l'indice de T^, la confusion avec T« n'étant plus possible, puisque ce dernier effort est supposé nul et disparait des équations
La dernière équation est satisfaite d'elle-même, à cause de la symétrie de la section par rapport à son plan moyen YGX [fig. 71).
L'intégrale \ Tududv prise par rapport à u est nulle pour une bande
entière de la section à la hauteur définie par la quantité t?, puisque T, fonction de v seul, est constant pour tous les points de cette bande, et que le centre de gravité est sur l'axe GY. Reste à vérifier l'équation
y^Tdiulv = A,
lorsqu'on 7 fait T= — S, en continuant d'appeler S la résistance par unité de surface au glissement longitudinal. La largeur totale de la section à la distance v de la fibre neutre n'est plus exprimée par ti, mais bien par au, u étant l'ordonnée positive du contour de la section. Intégrons d'abord la différentielle (/t/ entre les limites = ti et -f Uf nous aurons
\ ^ ^Tudv = A;
nous prenons l'intégrale entre les limites v' et v'^ qui correspondent aux points de la section les plus éloignés de la fibre neutre* Hais (§118)
S X 2m = x" y X ^tasdv = y \ Swccte.
Soit donc
\ 9;uvdv = F (9),
