UNE POUTRE RECTANGULAIRE

12i. Soient PQ, P'Q' deux sections transversales infiniment veines, faites dans une poutre droite de section rectangulaire ; appelé ds <£r leur distance PF.

Fig. 114. Considérons dans la poutre un plan mri^ per-

pendiculaire au plan moyen, défini par sa base mm'^= dx et sa hauteur mn = dv^ ou par l'angle n!mw! = ^ ; et cherchons à déterminer les actions développées sur la partie mn' de ce plan comprise entre les deux sections PQ et FQ'.

Pour cela, exprimons Téquilibie du volume mnv! compris sous les plans m/i, nn' et mn\ Appelons R la compression positive ou négative qui s'exerce sur le plan mn ;

S la résistance au glissement longitudinal le long de la face nn , résistance égale à reiTort tangentiel qui s'exerce sur la face rectangulaire nm;

Ces forces étant toutes rapportées à l 'unité de surface, abstractio 'aite de la portion de force extérieure spécialement appliquée au morceau mnn\ 'û y aura équilibre entre les forces ^dv Ton suppose, pour simplifier, que la dimension de la poutre perpendiculairement au plan de la figure est égale à l'unité), Sdx^ Sdv^ et la résultante (tes forces développ ées dans le plan mn'. Décomposons la résultante en deux forces : l'une normale X,

l'autre T, dirigée dans le plan mn\ On aura, en projetant toutes les forces sur une normale à mn\ puis sur la droite mn' elle-même, et en appelant ds la longueur mn'^

ou, en observant que

et

Xds = Sdx sin 9 + Sdv cos 9 + Rdo sin 9, Yds = S dx cos 9 — Sdv sin 9 + Kdv cos 9,

dx ^ ds cos 9 dv = (7^ sin 9,