X = 1(R=FN^4S« + R

Les directions de glissement maximum sont celles pour lesquelles

de sorte que les angles sf et 9<p' diffèrent de 90*, et que les di: ections définies par cp et ^ ' se coupent sous des angles de 45^ Le maximum du glissement T est donné par l'équation

Dans une poutre à section rectangulaire, les lignes de plus grande pression normale coupent à 4^^ 1^ fibre neutre; elles touchent et coupent à angle droit alternativement les fibres extrêmes.

FJg. lie.

Les lipies de pltis grand glissement coupent à 4&* les fibicg extrêmes et touchent la fibre moyenne.

Fig. 117.

125. M. Maurice d'Ocagne, ingénieur des ponts et chaussées, a indiqué, pendant son séjour à l'Ecole, une construction élégante des efforts X et T qui se développent autour d*un point. Sa méthode consiste à considérer X et Y comme les coordonnées rectangulaires d'un point mobile M. Si, entre les équations

X = Ssin2(p + 4R(i — cos2?), Y = Scos29 + jRsîn29,

OQ élimiae f , U vient

équation d'une circonférence. On prendra donc deux axes rectangolaires OX, OT; sur Taxe OX on portera OG = -, sur Tare OT,

Fîg- "8- OA = OB = S. Puis on décrira du

point Gcomme centre, avecGA pout rayon, la circonférence AHB'AB, qui est circonscrite au rectangle ABA'. A tout point M de cette circonférence correspondent des valeurs simultanées X=OP, Y=PM des deux efforts X et Y. Il est facile de voir que l'angle f , qui correspond à ces valeurs des efforts, est la moitié de l'angle AGM, de sorte qu'on a la relation : angle ACM = sf . La figure montre immédiatement que le maximum de Y

a lieu au point m, pour lequel on a à la fois tang «© = -5. y = ?

^ siS s

^* ' ^ V S* + -7- ; '^ limites de X sont données par les points n

et p, extrémités du diamètre horizontal ; elles correspondent à Y = 0,

sS ou à tang 9f = — — ; pour ces limites, on a

238 POUTKES OFtOlTES

le signe + correspondant au point n et à une valeur positive de tang f, le signe — au point je? et à la même valeur de f diminuée d'un angle droit.

La construction fait donc connaître immédiatement les variations des efforts X et ¥•