PRESSÉE PAR SES ABOUTS

Faisant la somme de tous ces raccourcissements^ on aura la variation totale, Zsj de la longueur de la pièce :

«# = \ r7-dx = =r-xa= -= — y = - X — .

La longueur S de l'arc OA de la sinusoïde dessinée par la fibre moyenne est donnée par l'intégrale

L'arc S est une fonction elliptique de seconde espèce, qu'on ne peut exprimer en termes finis; mais ici, le coefficient cherché B étant très petit, on peut se contenter d'une approximation; on développera le radical par la formule du binôme, et l'on en prendra les deux premiers termes :

Faisant — = t;, on transforme l'intégrale indiquée en

V cos'rdr ■= - ;

donc

Soit L la longueur primitive de la pièce. Nous avons calculé son raccourcissement ; la différence donne la longueur nouvelle

d'où l'on tire