REGLE DE RONDELET

RÈGLB DE BONDELET POUR LES BOIS,

136. Rondelet a donné la règle suivante, qu'il n'a pas cherché i réduire en formule.

Le rapport de la longueur à la moindre dimension transversale étant l'un des nombres

la limite extrême de la charge que peut supporter sans fléchir latéralement ou sans s'écraser une pièce fd chêne ou de sapin est, en kilogrammes par centimètre carré,

la limite pratique à adopter dans les constructions doit être réduite au septième de la limite extrême, ce qui donne par centimètre carré

60, tSO, 30. 20, 10, 5, 2 i kilogrammes.

On emploiera un procédé quelconque d'interpolation pour trouver la résistance limite, si le rapport de la longueur à la moindre dimension transversale est compris , entre deux nombres du tableau.

FORMULE DE HODGKlRSOIÏt

1S7. La. théorie donne en général comme limite de la force F,

Elit* 1

P = — ^; pour un carré de côté égal à c, I s — c*, de sorte que la

limite correspondante de F est

258 FORMULES DE HODGRINSON.

Eit*

Les facteurs constants — ^ forment un produit A^qu'on peut mettre è

part, et qui dépend de la matière dont la pièce est composée. Ce coefficient peut être déterminé par expérience.

Hodgkinson, çn étudiant la flexion et la rupture par écrasement de pièces de chêne comprimées par leurs abouts, a déterminé pour chaque cas particulier les valeurs du coefficient A ; il a reconnu que ce coefficient n'est pas constant d'une manière absolue, mais qu'il varie entre des limites peu écartées.

L'équaUon qui donne le maximum de la force F est donc

OU bien

-i-est la compression de la matière par unité de surface ; *- est l'inverse du rapport de dimensions qui entre dans le tableau de Rondelet. Si l'on prend le mètre pour unité des dimensions linéaires, et le kilogramme pour unité des forces, on devrait avoir d'après la règle de Rondelet :

-2=4*200000 pour - = 1 , ce qui correspondrait A= 4200000 c c

La règle de Rondelet ne s'accorde donc pas avec les résultats de la théorie.

Les expériences de Hodgkinson ont donné pour le non^re A relatif au bois de chêne des valeurs variables de 3,3oo,ooo,ooo à 3,600,000,000. Dans la pratique, il convient de réduire au dixième les limites fournies par ces formules*

On remarquera d'ailleurs que pour les très courtes pièces, - de-

fenant très grand, la limite -^ s*accroit indéfiniment d'après la formole, tandis qne la charge par unité de sor&ce ne peut dépasser la chai^ de rupture ; la formule n'est donc pas applicable aux grandes

valeurs du rapport -• La règle de Rondelet tient compte du double mode de deslruction possible pour la pièce, en substituant pour les peUtes valeurs de ? la charge de mptore par 4ci*seiiM»it à la chaige qui produit une flexion latérale.

SECnOICS ÉTIDÊES.

138. Supposons que la section de la pièce comprimée soit une couronne circulaire; soit r le rayon extérieur, r' le rayon intérieur; nous aurons:

et par suite, la limite de F sera

DtTisoos par ic (r* — r^), surface de l'aimeaa :

Comparons ce résultat à celui qu'on obtiendrait pour une pièce cylindrique pleine,de longueur a et de section égale à celle de la pièce creuse ; r^' étant le rayon de cette section pleinei nous aurons pour la limite correspondante de la force

Kf"^" 4 \aj *

260 FORMULES DE HODGRINSON.

et par suite

On voit donc qu*à égalité de section, la limite F peut être notablement augmentée en remplaçant la pièce pleine par une pièce creuse renfermant la même quantité de matière.

On sait que les os des animaux sont ainsi formés : ce sont des tubes creux où la matière résistante forme une couronne autour de la moelle.