BB

1A2. On suppose que la pièce OA est enfoncée dans le sol, au point 0, Rg. «32. cle manière qu'il y ait encastrement parfait en

ce point ; la déformation de la pièce n'entraîne donc aucune déviation de la fibre moyenne dans les éléments voisins de l'origine.

Soit OA = a la longueur de la pièce ; AB = A, la distance à laquelle agit la force P, par l'intermédiaire d'un bras rigide AB, qu'on suppose fixé à angle droit sur OA.

On peut traiter le problème soit en prenant les moments dans l'état naturel de la pièce, soit en prenant les moments dans l'état déformé : cette dernière méthode est la plus exacte, et nous l'emploierons id.

Prenons pour axe des x la direction même de la pièce dans son état naturel, et pour axe des y, une perpendiculadre à OX , menée du côté vers lequel la flexion s'opère.

Mous aJ>pellerons / la déviation latérale AA' de l'extrémité A de la pièce, par suite de la flexion ; cette quantité /est la valeur de l'ordonnée y du bout de la pièce quand elle est déformée. Le poids P est déplacé par la flexion d'une quantité BfffSensiblement égale à /ou à AA'. Le moment de la force Ppar rapport à un point M de la fibre moyenne déformée sera donné par le produit

ou ou enfin

Px(B'A— MMO

Px(AB + AA'— MH'K

36^ PIÈGE GOMRIMËE

Il faut prendre ce moment avec le signe +, car U tend à donner à la pièce une courbure positive.

L'équation différentielle de la courbe OA' sera

C'est une équation linéaire du second ordre. On peut l'intégrer au moyen de la méthode de la variation des arbitraires, en supprimant d'abord le terme constant V{b + f). Mais il est plus simple de changer de variable.

Posons

dx P'

on en déduit

<Py __ dp __ pdp S? "" dx "" 'dy *

Donc

EIpdp = P(6 + /— y:dy.

Cette équation est intégrable et donne

|Eïp» = P(6+y)y-ipy«;

y = 0 fait j9 = o, ce qui a lieu au point 0, puisque la courbe OÀ' reste tangente à l'axe OX. Il n'y a donc pas de constante à ajouter. On tire de cette équation

et par suite

dy •^ d^

Intégrant de nouveau, il vient

« %/«r= arc C08

y = 0 donne x= o, et par suite il n'y a aucune constante à ajouter.