ALLONGEMENT D'UNE TIGE EN MOUVEMENT. S

ALLONGEMENT d'unE TIGE QUI RÉUNIT DEUX MASSES ANÎMÊES d'un MOUVEMENT RECTILIGNE COMMUN.

20. Nous supposerons deux corps M, M' de masses données, et '^^*- *• réunis par une tige homogène

• p H' A H F T MM', de longueur L, et de

masse [x par unité de longueur, en mouvement le long de la droite indéfinie OX, et sollicités, le corps M par une force F, mouvante, et le corps M' par une autre force F, résistante.

On demande l'alfongement total pris par la barre MM', en supposant les vibrations éteintes et l'équilibre intérieur établi.

Il faut d'abord déterminer la tension de la tige MM' en ses divers points.

Appelons x l'abscisse du centre de gravité du système, variable avec le temps et comptée à partir d'une origine fixe 0. Nous aurons pour définir le mouvement du système l'équation.

Appelons s la distance d'un point quelconque A de la tige à l'extrémité M', cette distance étant comptée dans l'état naturel de la tige, c'est-à-dire avant qu'elle ait subi aucune extension. La variable s sera indépendante du temps.

Pour trouver la tension T de la tige au point A, considérons l'un des tronçons, le tronçon AM' par exemple, et écrivons l'équation du mouvement de son centre de gravité; il vient

(Px Entre ces deux équations nous pouvons éliminer^, et nous aurons

UDC équation qui nous donnera T :