ALLONGEMENT DTNE TIGE EN MOUVEMENT

FM^ + FM + FVL + (F- ¥')[ls M + M'+jiL

équation du premier degré en s.

Telle est la tension au point A ; l'élément d$ de la tige, étant soumis

T ds à cette tension T, prend un accroissement égal ^ 5 X -rr» c'est-à-dire

(fil 1 + çrr] ; si donc on veut avoir la longueur totale de la tige étendue (abstraction faite de tout mouvement vibratoire) , il faudra intégrer d$(i + ~\ entre les limites o et L, ce qui donne

Joè ^-

Cette dernière intégrale représente l'allongement total. T étant une fonction linéaire de 5, de la forme a + bsj on voit que l'intégrale sera pq(^L + - àL*U ou, en remplaçant a et b par leurs valeurs,

/ J FM' + F^M + FVL\ 1 (F -> F% ,

\EQ M + M' + H^L / 2 E£2(M + M' + (jlL) *

On pourrait calculer de même les petites variations de la masse par unité de longueur ; la nouvelle masse par unité de longueur, au point défini par une valeur particulière de «, est égale à

quantité variable, puisque T est variable avec s.

Si les masses M et M' sont très grandes par rapport au produit ^L, la tension T varie très peu d'un point à l'autre de la tige.