TRACÉ DES PARABOLES

il a été appliqué par Archimëde à la quadrature de la courbe, par la sommation d'une progression géométrique décroissante à l'infini, la première série dont on ait trouvé la somme. 150. On a quelquefois à constnure one parabole dont le paramètre

soit donné, dont l'axe soit perpendico- Isdre à une droite AB, et qui passe par deux points donnés G et D, projetés sur cette droite en A et B.

Prenons pour axe des âr la droite AB, et pour axe des y la droite G A prolongée. On pourra commencer par construire une parabole du paramètre donné» mus passant par les points A et B; l'équation de cette parabole sera

en appelant a la distance AB, et - le paramètre de la courbe* Si l'on fait âr = - a, on a y = -^pa* ; on portera donc une ordonnée lE égale à ^ pa*^ au milieu de la droite AB. On prendra ensuite IF = lE X 9 , et joignant FA, FB, on aura les tangentes à la courbe aux points A et B. On retombe donc sur le problème précédent

La courbe AEB étant tracée, il suffira d'en composer algébriquement les ordonnées avec celles de la droite CD pour résoudre le problème.

En effet, soit y = mx"\-n l'équation de la droite GD ; l'équation de la courbe obtenue en composant algébriquement les ordonnées

des deux courbes sera

Elle représente une parabole dont le paramètre est -, dont l'axe est parallèle à l'axe des y, et qui passe enfin aux points G et D j car

SOLIDES D*ÉGÂLE RÉSISTANCE. S87

poar ces pointa, :r = o ou x = a, le terme ^ px (a^^x) est nul,

et l'ordonnée de la courbe se réduit aox ordonnées de la droite.

On obtiendra par ce procédé un arc GGD, qui appartient à la même parabole que AEB, mais i cette parabole déplacée de manière à passa* par les points G et D, sans que son axe cesse d*être perpendiculaire à la direction donnée AB.

Cette méthode contient an fond la solution du problème de tinter^ polatian parabolique^ qui conàste à tracer une parabole du second degré, à axe vertical, passant par trois points donnés. G, G, D, équidistants en projection sur Taxe des abscisses»