CHAPITRE EL

SOUDES DÉGALE RÉSISTANCE,

161. Dans tons les problèmes des chapitres précédents, nous ayons admis que la pièce avait partout là même section transversale, et que le moment d'inertie I étdt nne des données de la question. La théorie générale ne suppose pas nécessairement cette uniformité; il suflSt pour qu*on puisse rappliquer que la section, si elle est variable d'un point à l'autre, soit variable d'une manière continue (i).

(1) Oo peat aussi appliquer, à titre d'approxImatioD, les formules de la flexion des prismes droits aux pièces dont la secUon Tarie brusquement en certains points de leur longueur» à la condiUon d'eiTaeer ces TariaUons brusques par la subsUtntion d'un ptodl eonUnu fictif au profil réel, et de n'appliquer les formules de répartition des efforts looQx qu'à des sections sufllsamment distantes des points où la continuité est ainsi interrompue [Cf. %ttl, in fine].

288 SOLIDES D^ËGÀLE RÉSISTANCE.

Nous allons traiter dans ce chapitre des problèmes dans lesquels la section est l'inconnue à déterminer; on demande, par exemple, les dimensions à attribuer en chaque point à la section d'une poutre sollicitée par des forces données, pour que la plus grande charge par unité de surface soit partout égale à une limite R fixée d'avance. Un solide satisfaisant à cette condition porte le nom de soUdedégak résistance. Cette expression n'est pas parfaitement justifiée pour les poutres droites sollicitées par des forces normales; carl'égalerésistance semble indiquer que la charge de la matière doit être la même en tous les points du solide; or, Taxe neutre d'un prisme sollicité par des forces normales ne peut être soumis aux mêmes efibrts que les fibres qui en sont plus ou moins éloignées. Néanmoins, l'expression de solide d'égale résistance étant consacrée par Tusage, nous n'essayerons pas d'en trouver une plus fidèle. Il suffit d'ailleiurs d'être prévenu du sens restieint qu'on y attribue.

Un solide qui serait soumis en tous ses points à la limite supérieure des efforts qu'il peut supporter serait évidemment dans les meilleures conditions d'économie et de résistance ; la résistance veut que cette limite ne soit dépassée nulle part (i) ; l'économie demande qu'elle soit atteinte partout ; car s'il y a insuffisance d*eifort en un certain point, on peut affirmer qu'une partie de la matière placée autour de ce point pourrait être retranchée sans péril pour la solidité du système, et avec avantage au point de vue de l'économie.

C'est cette considération qui a conduit les constructeurs à remplacer pour les profils transversaux les formes quadrangulaires par des formes à double T, où la matière est mieux répartie, puisqu'on l'enlève à la région voisine de la fibre neutre, où elle serait peu utile, poui* la reporter vers les extrémités de la section où elle participe aux plus grandes charges.

Nous traiterons quelques problèmes sur les formes d'égale résistance, en commençant par supposer les sections rectangulaires.

(1) V. Annalet des mineif 4* série, t. XX* p. 462. Article de M. Coache, Anaiyu des nouvelle* expérience* faite* en Angleterre *ur la ré*i*tance de la fonte et du fer,