DÉTERMINATION DES CONSTANTES SPÉCIFIQUES
21. Les calculs de résistance exigent la connaissance d'un certain nombre de constantes spécifiques, qui dépendent de la nature des corps sonmis à ces calculs. Il y en a quatre principales.
La presmiëre est le poids de l'unité de volume du corps, ou le poids spécifique; dans presque toutes les constructions, le poids de l'oavrage est une des principales forces qu'il soit appelé à soutenir. Il' arrive même quelquefois, pour les maçonneries par exemple, que le poids des surcharges accidentelles soit tout à fait négligeable par rapport au poids propre de l'ouvrage.
La seconde constante spéciGque est le coefficient d élasticité; c'est, comme nous l'avons vu, la valeur de la force fictive d'extension capable de doubler la longueur d'une tige qui aurait partout une même section droite, égale à l'unité de surface.
La troisième constante spécifique est la limite d élasticité; elle est donnée par la plus grande valeur de la tension ou de la pression ne produisant encore qu'une déformation passagère. Nous avons vu sous quelles réserves cette définition pouvait être admise.
La quatrième constante spédfique est la charçe de rupture; c'est la pins petite tension ou la plus petite pression qui rompe le corps ou qui l'écrase.
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Ces constantes se détermineront pour chaque corps par une série d'expériences.
22. Poids spécifique. — La détermination du poids spécifique d'un corps est une des questions que Ton traite dans les cours de physique. Les expériences des ingénieurs ont un caractère moins rigoureux que celles des physiciens ; ils ont plutôt à chercher une jimite supérieure que la valeur exacte du poids spécifique. On trouve dans les recueils de tables les poids spécifiques des principaux matériaux : fer, bois, fonte, pierres... Lorsque ces renseignements font défaut, par exemple lorsqu'on doit employer une pierre nouvelle et non encore soumise à Texpérlence, l'ingénieur aura à déterminer lui-môme le poids spécifique de cette matière ; pour cela il fera tailler une vingtaine de blocs parallélépipédiques de mômes dimensions, et les fera peser tous ensemble, en les empilant en tas sur le plateau de la balance de Quintenz. Le volume occupé par ces vingt morceaux pouvant ôtre mesuré avec exactitude, et le poids étant connu par la pesée, une division donnera le poids de l'unité de volume.
Pour le fer et la fonte, il est d'usage de fixer dans les cahiers des charges la valeur du poids spécifique qui sera adopté pour les calculs des poids ; c'est au poids qu'on règle les comptes d'une entreprise d'ouvrage métallique ; or le métré se fait en mesurant les dimensions linéaires des différentes pièces qui figurent dans un tel ouvrage ; il est donc nécessaire, au point de vue du règlement des comptes, de connaître le poids spécifique, et on le fixe d'avance pour éviter les discussions. On adopte ordinairement 7800 kilogrammes pour le poids du mètre cube de fer, et 7 200 pour le poids du mètre cube de fonte.
Pour les bois, les pierres et les briques, qui se payent au volume et non au poids, le poids spécifique est seulement un élément des calculs de résistance, qu'on n'a pas à faire entrer dans les conditions des marchés.
23. Coefficient d élasticité. — Il y a un grand nombre de problèmes de résistance où la connaissance du coefficient d'élasticité n'est pas nécessaire. Considérons, par exemple, l'allongement d'une tige pris-
VKS CONSTANTES SPECIFIQUES* 3b
Eû/ matique. Nous avons trouvé la formule P = -f-, qui lie ensemble
Là
la déformation relative j- et la charge par unité de surface
-, au moyen du coefficient d'élasticité E. Si Ton se propose de déterminer seulement la charge par unité de surface, il suffira de diviser la force P par la section connue 0, et la connaissance du coefficient d'élasticité sera inutile, tandis qu'elle serait indispensable s'il s'agissait de déduire de la tension développée dans le prisme l'allongement produit par cette tension.
Plus généralement, dans toute construction, la répartition des efforts entre les divers points résulte de la conndssance des forces, et le coefficient d'élasticité n'intervient que quand on a à évaluer les déformations correspondantes à ces efforts.
La répartition intérieure des efforts est l'objet capital de la théorie de la résistance ; car c'est en l'étudiant qu'on peut reconnaître si la limite d'élasticité n'est pas dépassée, et si l'ouvrage est dans de bonnes conditions de durée. Hais elle suppose donnée la vraie distribution des forces, de sorte que si certaines forces sont ûiconnues, et si elles dépendent des déformations subies par les diverses parties de l'ouvrage, le coefficient d'élasticité peut paraître dans la solution ; c'est ce qui arrive par exemple quand on cherche la poussée d'un arc métallique due à la dilatation causée par un accroissement de température. Mais en général le coefficient d'élasticité se trouve finalement éliminé des équations qui résolvent ce premier problème.
CoDome les pierres ont une grande raideur, les déformations des ouvrages en maçonnerie échappent au calcul par leur extrême petitesse ; aussi la connaissance du coefficient d'élasticité des maçonneries est à peu près inutile en pratique. On peut dire en effet que le tassement d'un ouvrage de maçonnerie doit être, en général, attribué à un vice de l'ouvrage, bien plutôt qu'au jeu naturel des forces élastiques. Les réactions inconnues se déterminent alors à l'aide d'une hypothèse, en appliquant les règles de la statique.
il n'en est pas de même pour les charpentes en bois ou en fer : les dé
formations de ces systèmes peuvent être déterminées avec exactitude, et pour cela la connaissance du coeflicient d'élasticité est nécessaire. Nous donnerons tout à l'heure un résumé des diverses expériences qui ont conduit à en fixer la valeur.
24. Limite (Télasticité. — Certains matériaux ne sont propres à l'ésister qu'à des efforts de compression : telles sont, sauf des exceptions très rares, les maçonneries de pierres ou de briques. D'autres peuvent être soumis aux deux genres d'efforts, d'extension et de compression, mais en résistant mieux à l'un qu'à l'autre. Ainsi certaines fontes présentent une élasticité différente suivant qu'on les comprime ou qu'on les étend. Le fer et le bois ont au contraire dans les deux sens une élasticité égale.
La limite d'élasticité est une limite extrême, à laquelle il faut que les efforts développés dans les constructions soient notablement inférieurs. L'expérience a conduit à fixer pour chaque matière la limite pratique d'efforts qu'on doit admettre dans la rédaction des projets. En réalité, cette limite pratique pourra être accidentellement dépassée si, par exemple, l'ouvrage est soumis à une surcharge imprévue -, mais ce sera sans inconvénient, pourvu que la limite extrême d'élasticité ne soit jamais atteinte. L'intervalle compris entre la limite usuelle et la limite extrême est, pour ainsi dire, la mesure de la sécurité de la construction.
Pour le fer, par exemple, la limite usuelle de résistance est fixée en moyenne à 6 kilogrammes par millimètre carré, tandis que la limite d'élasticité s'élève jusqu'à 1 5.
25. Charge de rupture. — La charge de rupture est plus facile à déterminer pour les pierres et les briques que la limite d'élasticité, à cause de leur grande raideur ; les pierres s'écrasent en effet sous une forte pression, sans qu'aucune déformation bien sensible se soit manifestée sous des pressions moindres. On possède les résultats de nombreuses expériences sur la rupture de petits blocs en pierre ou en brique, et l'habitude des constructeurs est de prendre pour limite usuelle de résistance le dixième de la charge d'écrasement (i).
(1) L'emploi des mortiers de cimeDt permet de dépasser cette proporUoo, et d'aller jusqu'au cinquième.
