ENCASTRÉE

neutre OA, on fera b = av^eion aura Téquation du contour parabolique de la pièce en élévation :

, 3 Px

C'est à peu près cette forme que Ton donne aux bftlanders ea fonte Fig. 155. des machines à vapeur ; cependant, on substitue en général au rectangle un profil où la matière est reportée du centre au haut et au bas de la section, sauf une nervure qu'on réserve le long de Taxe neutre, pour nourrir la région où s'attachent les tiges articulées du parallélogramme, la bielle, l'arbre tournant du balancier, enfin les tiges des pompes mises en mouvement par la machine. On donne encore une forme parabolique aux manivelles qui trans* nattent à un arbre tournant l'effort exercé par une bielle à leur extrémité.

La forme légèrement effilée que doivent recevoir les dents d'engrenage pour satisfaire aux conditions géométriques de la transmissioD du mouvement, est aussi assimilable par approximation à la forme des solides d'égale résistance à sections rectangulaires.

On trouve dans tous les aide-mémoire des formules dues à Navier, à Duleau, à Tredgold, et qui assignent les dimensions à attribuer dans la pratique à ces différents organes de machines. 15i. Cherchons la flèche de la poutre encastrée. L'équation différentielle de la fibre neutre déformée sera

Elg = lV-x).

Fi;. 156.

' 1* / désignant la longueur OA de la poutre, et

X la distance OM.

I est égal à — ab*^ expression dans la-

quelle b est variable» et égal à

4 Ail* X MA . t /

ep x(/ — X)

lia

Î9C PIÈGE D'ÉGALE R)i.SISTAI9GE ENGASTREE.

On est donc ramené à intégrer l'équation

^^* ^a(Y/lB)* à«x6P,/-x) ^6P(/ir,j V6P,W

Intégrant une première fois, il vient

et, une seconde fois,

»=tV^K+|i'-')»-I'4

rfy

Les constantes sont déterminées de manière à faire v et -i^ nais

^ dx

pour a? = 0 ; la flècbe sera la valeur de y pour « = I; il vient donc

Si la poutre avait une section constante, égale à celle qu elle a dans l'encastrement, la flèche f à l'extrémité (S 97) serait égale à

3 Er

Dans cette expression I est la valeur que prend — ab* pour a: = o, c'est-à-dire

On aurait donc

2R4 /Ra jj

V6Pf""3É VpP^ Ra

En d'autres termes /est double de /*•