TORSION

à une section rectangulaire longue et mince. L'expérience est d'acord avec la théorie générale de rélastidté pour montrer covibien est grossière dans ces caa généraux la théorie élémentaire de la torsion des prismes. De savants calculs, dua à M. Barré de Saint-Venant, ont commencé & combler cette lacune* en tenant compte du gauchisse* ment des sections planes (i].L' auteur ena faitTapplication à diverses formes de solides^ au cylindre elliptique, k la règle plate, au prisme triangulaire. Il est revenu à plusieurs reprises sur ce sujet et a donné en dernier lieu des formules approximatives pour un certain nombre de cas particuliers {Comptes rendus de F Académie des sciences du 27 janvier 1879.) •

Considérons un cylindre elliptique dont ^b et se soient les deux axes principaux ; soit 0 Tangle de torsion par unité de longueur, Pp le moment du couple de torsion et 6 le coefficient d'élasticité à la torsion ou coefficient de glissement^ supposé le même dans tous les sens.

On a, d'après M. de Saint- Venant,

Si l'on observe que l'aire Q de la section est égale à ic6c, et que le moment d^nertîe polaire I est égal à - «de x (6* + O , on pourra mettre cette équation sous la forme

et l'on voit que le moment de torsion Vp est en ndson inverse du moment d'inertie polaire I, et non en raison directe comme le voudrait la théorie de Coulomb étendue aux sections non circulaires.

177. La même formule s'i^lique à des sections de toute forme, nooyennant qu'on fasse varier le coefficient numérique. Voici quelques

(1) De la torsion deêjprismes, t. XIV des Mémoires de Savants étraDgers. — Navier, Résumé des leçons de PÉcole des ponts et chaussées, 8* édition, 1 1; art. V. Notes,