DES PRISMES

valeurs de ce coefficient données par M. de*Saîiit«VeDaDt :

Rectangles»

Rapport des oftiés. 6 s e, 6 sas Se, 6 a 4c, 6 s 8c, Coeffîdeat. .... 0.0234 0,023S, 0|0249 0|0260;

Section carrée à angles arrondis.

Coefficient 0,023S; Section de rail à double champignon.

Coefficient variable de 0,0232 à 0,0239; Triangles isoseètês^ secteurs circuiaires^ pleins ou étidèi*

Coefficient variable de 0,0jt33 à 0,0245.

178, M* Bousaiiiesq, rqpreiuiDt la queslira, a signalé une analogie intéressante entre le problème de la torâon dea prismes et le problème du moavemeiit régulier d'un liquide qm aurait pour section iotérieure la aeetipu du prisme, lorsqu'on tient compte dd la fiscosité, et des vitesses relaUves des filets. Les deux problème» se traiteiit |iar les mêmes équations* Si sur la aecttoo droite du tuyau oa ccm-' struit la surface représentative des viiesses^ cette surfine s*appuiera sur tout le pourtour de la section, là où ks viteasea sont sensiUement nulles, etamra one ordonnée maximum à l'endroit du filet central. Le glissement mutuel des filets est représenté en chaque point par la pente de la sor&ce par rapport au plan de la section. Le glis* sèment est plus grand, par conséquent, là. o& la pente est plus raide, c'est-à-dire là où le bord de la section est plus voisine du filet cen* tnd. La môme cbose a Mea dans la tornon du prisme. Considérons,

par exemple, une section rectangulaire, définie par ses médianes AB, CD. La surface représentative des glissements mutuels aura daos le plan AB une

Fiff. 174

coupe ao'h de forme parabolique, et il en sera de même pour le plan CD, sauf que la parabole co"'à, aura la même montée pour une base moindre. Il en résulte que les points les plus fatigués dans la torsion sont les points G et D du pourtour qui sont les plus rapprochés de Taxe central 0, et non les points A et B, pour lesquels les glissements mutuels des fibres sont moindres.

La formule de la section elliptique, lorsqu'on y fait b = c^ ramène la formule de la section circulairOi et les deux théories sont â*accord dans ce cas.

i 79. Remarquons d'ailleurs que, lorsqu'une pièce est destinée à subir des efforts de torsion, on est instinctivement conduit à lui donner une forme voisine de la forme circulaire, et qu'alors la théorie élémentaire de la torsion fait connaître les limites de sa déformation avec une suffisante exactitude.

Les lacunes de la théorie ont donc plus d'importance au point de vue sdentifique qu'au point de vue des applications.

180. La torsion est la dernière déformation élémentaire que nous ayons à étudier, et nous pouvons résumer comme il suit Fensemble des opérations à fiEÛre pour trouver la répartition principale des efforts dans un solide soumis à des forces quelconques, et les déformations élémentaires que ce corps a à subir.

Soit ABCD une pièce prismatique en équilibre. Goupons-la par nn

plan transversal AB, et soit A'B' la section de la pièce par ce plan rabattue sur le papier. Prenons trois axes de coordonnées rectangulaires, l'un OZ, mené par le centre de gravité P de la section perpendiculairement à son plan, les autres O'X, OT, menés par le centre de gravité dans le plan de la section, suivant la direction des axes principaux de l'ellipse d'inertie.

Les forces extérieures appliquées à la portion du corps située au-dessus du plan AB, sont tenues en équilibre par les forces moléculaires développées dans ce plan AB. Nous pouvons réduire les forces exté-

Fig. i75.