DÉMONSTRATION

substituée dans toutes les expressions précédemment troiiTées, don* nera la valeur de chacune des inconnues.

189. Le théorème des trois moments se déduit facilement, par Télimination des angles f, du lemme que nous venons d'établir.

Soient A,B>G, trois appuis consécutifs, et M,M',M" les moments flé- Pi^ 181. chissants sur ces appuis; appelons

^ L ^ ï : ^ 9' Tangle de Taxe neutre avec l'ho-

f B c rizon sur V appui intermédiaire B. En

vertu du lemme, on poorraezprimer M" par une fonction linéaire de If et de f ' ; par la même raison, on pourra exprimer M par une fonction linéaire de M' et de ^ ', car il suffit pour cela de prendre les travées dans l'ordre inverse; le même angle f ' se retrouve, avec un signe contraire, pour les deux travées qui aboutissent au point B, parce qu'elles se raccordent tangentiellement sur cet appuL Entre les deux équations résultantes, on éliminera (p', et l'équation finale sera une relation linéaire entre VL^W.W*

Appliquons cette méthode à une poutre continue posée sur des appuis de niveau, et sollidtée dans chacune de ses travées par des poids uniformément répartis ; p^pf sont les charges par unité de longueur dans chaque travée ; pour la seconde BG, nous n*avons qu'à appliquer la relation trouvée plus hau,t:

Pour la première travée, on devra changer f' en — 9', puisque pour exprimer M en fonction de M', dh prend les appuis dans l'ordre rétrograde ; au lieu -de l'angle que fait avec l'horizon la tangente à f axe neutre dans la travée BG, on doit prendre l'angle que fait avec l'horizon le prolongement de cette tangente, angle qui est égal au premier changé de signe; on aura donc la seconde équation :

MulUplions la première par f, la seconde par I et ajoutons ; Tangle f' s'éliminCt nous obtenons l'équation