DU THÉORÈME

M/+2M'(/ + Z') + M'Z'+ JpZ« + Jp7'»=:0, (I)

et le théorème des trois moments est démontré.

On trouverait une relation linéaire de forme analogue entre les trois moments M, M\ M", d^s le cas général où les forces seraient répartie? d'une manière quelconque, et où il y aurait de petites différences de niveau entre les divers appuis (i)« Hais nous nous bornerons à examiner dans ce qui suit le cas de la répartition uniforme des charges dans chacune des travées.

100. Au lieu d'éliminer les angles f , on pourrait chercher une relation liné^re entre ces angles pris sur trois appuis .consécutifs. Pour cela appliquons la formule

^ *" ''^ 2 El " 24 El "*■ T '

d'abord à la travée BC, puis à la travée ÂB prise dans le sens BA; nous trouverons les deux équations

T — *'' S El 84 El ^ f '

Divisant la première par f, la seconde par ), et retranchant, on obtient la relation cherchée :

Lorsque les deux travées sont égales et également chargées, et que

(1) Soit A' la hanteor de Tappnl Baa-detsos deTappnl A, at A^ la hauteur de l'appui G aii*deflaiia de l*appol B. La lenle modification à introduire dans l'équatloD (1) consisterait à remplacer dans le serond membre léro par le terme -

oe terme devient nul quand les trois points A, B, C ^nnt en ll^ne droits.