DES MOMENTS SUR LES APPUIS

sant par le point G. La longueur Ce sera la valeur absolue du moment fléchissant Ma^.^.

On pourra appliquer cette construction aux deux premières travées, en observant que le moment sur le prenuer appui est nul ; on connaît H, par le calcul ; on peut donc en déduire M,. La même construction appliquée à la seconde et à la troisième travée donnera H^, et ainsi de suite jusqu'aux dernières travées. Appliquée aux deux dernières travées, la construction devra donner zéro pour le moment sur le dernier appui; c'est une vérification.

MÉTHODE DE M. POURËT.

193. H. Fouret a donné, dans les Annaks des ponts et chaussées (avril 1876, n*fii), deux méthodes entièrement graphiques pour la

détermination des moments M,, M^, M«. Ces méthodes reposent

sur remploi du lemme suivant :

Soient donnés^ sur deux droites parallèles AX , BY, deux points

fixes k et Bf à partir desquels on compte sur chacune des longueurs AM = j:, BN = y. Cela poséj si l'on fait varier la position des points H et îi de telle sortCy qu'il existe constamment entre x et y une relation linéaire

Fig. 185.

M: + Py = Tf

a, p 6/ Y étant des nombres donnés constants^ la droite mobile MN pivote autour dun point fixe. Cette proposition est très facile à démontrer géométriquement. Oa peut aussi l'établir par des considérations mécaniques. Attribuons au point H une masse a et au point N une masse p, et soit D le centre de gravité des deux masses M et N. Ce point sera situé sur la droite HN, et si l'on mène par le point D une parallèle aux droites AX, ET, elle partagera la distance AB en deux segments AC,

GB, tels qu'on ait

AC p

cB"";*

Pour avoir l'ordonnée CD = z da point D» on appliquera le théorème des moments, en prenant les moments des masses a, ^ et + p, situées respectivement en H, N et D, par rapport au plan projeté en AB. On aura donc

et comme il en résulte

:: = — T~A« quantité couBtaûte.

Donc le point D est fixe, et la droite MN pivote autour de ce point Remarque L Si l'on prend sur la droite AX , à partir du point A, une quantité AM' = AM X 0, 0 étant un nombre constant, donné ou pris arbitrairement, et qu'on appelle af la nouvelle ordonnée AM', on aura, entre les segments AM' = af et BN = y, une relation linéaire

qu'on déduit de la relation (i) en y remplaçant x par -^, ce qui

donne

2a?' + Py==Tf (s)

équation de même forme que l'équation (i), et qui ne diffère de celle-ci que par l'altération d'un des coefiScients donnés. Donc, en vertu du temme, la droite M'N pivote autour d'un certain point fixe

J , défini par le rapport z^ = —-^ et par la distance C'J = *^ .

Or ce point I est le centre de gravité du système formé par une masse ^ placée en M', et une masse ^ placée en N. Pour passer du