DES MOMENTS SUR LES APPUIS. S

point J ainsi défini au point D, pivot de la droite HN, remarquons qu*à la masse a, placée en H, on peut substituer, sans altérer les

centres de gravité, une masse -r placée en M', et une masse ^—\

placée en A; caria somme de ces masses équivaut à a, et le rap-

.A . MM' ^ , . (0— i)AM . ' ^ .

port des segments -rj^ est égal à ^ — — — = 8 — i , rapport m-

verse des masses adjacentes. Connaissant le centre de gravité J des masses en M' et N, on aura le centre de gravité D des masses M et N

en composant la masse r + Pi placée en J, avec la masse ^ T

placée en A. Donc /e» trois points A, D, J sont en ligne droite.

Remarque II. Le rapport j;^ est égal à °, c'est-à-dire égal, an

signe près, à ia limite vers laquelle tend le rapport - lorsque xeiy

grandissent indéfiniment. Pour trouver la position de la parallèle CD sor laquelle se trouve le pivot de la droite MN, il suffit donc de supposer xety infinis dans l'équation (i),et de chercher la limite d3 leur rapport On aura eu effet

lim. * = — i, y a

relation qu'il est aisé d'interpréter sur la figure*

194. Première méthode de M. Fouret. — - De ces considérations. H. Fouret a déduit une méthode graphique pour résoudre un système quelconque d'équations linéaires (i). Cette méthode se simplifie quand il s'agit du système des équations M.. Comme on commence dans la méthode par attribuer une valeur arbitraire à M,, les équations (M) ne seront satisfaites qu'à la condition de compléter la dernière par une inconnue de plus, M«^.i, qui doit être nulle pour que l'on ait les valeurs exactes cherchées. Nous considérerons donc d'abord

(1) ÂMsodaîiwi française pm/rt avancement des seienees^ eongrès de Nantes, I875<

le système

/,M, + 2(/, + /,iM, + /,M, = - P,

et Ton voit clairement que ce système, dans lequel les M sont des variables, impose des relations linéaires de la forme

«Mk + pM*+i = r

à deux moments consécutifs quelconques. Les coefficients a et ^ ne dépendent que des rapports des travées, et la distribution des charges influe seulement sur le terme tout connu y. Donc si Ton construit sur répure les moments fléchissants de la poutre sur ses appuis, en partant d'une valeur quelconque attribuée à M,, chaque droite M^Hik+i pivote autour d'un point fixe Dj^* clont la position est donnée

dans la travée n* k par le rapport r;^ = lim. p^, laquelle limite

est facile à déduire du groupe M' en y supposant tous les M infinis; ce rapport ne dépend que des longueurs des travées /^, /,, ... C Ayant construit dans chaque travée la verticale qui contient le pivot, on déterminera la position du pivot sur cette verticale en construisant le polygone

0 M| M) ••• Un Mn+i,

en partant d'une valeur «arbitraire pour M,. Puis, les pivots une fois déterminés, on construira le vrai polygone des moments en partant d'une valeur nulle attribuée à M«^,, et en faisant passer par les pivots successifs les divers côtés de ce nouveau polygone.

195. Seconde méthode — La seconde méthode de M. Fouret est un perfectionnement de la méthode géométrique exposée tout à l'heure (§ 19*2). Elle consiste à observer que, quand on fait varier H,, le groupe (M) étant toujours complété par l'adoption d'une variable nouvelle M^,, et devenant ainsi le groupe (M'), les droites o^, Pc des fig. 182, i83f 184, pivotent dans chaque travée autour de points lixes.