DÉTERMINATIOIT DIRECTE DU MOMENT
à former la courbe défiDitive cidU des moments, Tane, ACB, est eDtiërement définie par la longueur 4.i et le poida p*.!, tandis que la position de la droite ab dépend des charges uniformément réparties dans toutes les travées, y compris la travée AB eUe-mème. Chaque travée doit être considérée successivement comme pleine et comme vide; on n'aura donc à admettre pour chacune que deux contours paraboliques, AGB, l'un correspondant au poids de la travée pleine, l'autre à son poids propre sans addition de surcharge ; il y a au contraire autant de droites ab à considérer, qu'il y a d'hypo* thèses distinctes à fsdre sur la distribution des surcharges entre le<« diverses travées.
DÉTERUINATION DIRECTE DU MOMEITr FUCCHISSAHT SDR UN APPUI QUELCONQUE.
107. Une méthode analogue à celle que nous avons indiquée pour déterminer M, ou M,,, conduit à la détermination directe d'un moment M|^ quelconque. Avant de l'exposer, il est bon de former avec toutes les quantités qui entrent dans le problème, connues, inconnues et coefficients auxiliaires, un diagramme où chacune soit attribuée sans ambiguïté à une travée ou à un appui. C'est l'objet de la figure suivante :
Fig. 188.
Mè-i Mfe Mfe^i ••• M»^ M»
Hanirot dM tnvéM. •
Maairw dM «ppoli. • \
■•■nts JBg— an. • • • :
Ml
LtngvMr des tmtéML • .
P»ldi fépwtii pv o^ti :
à» loaf Mw :
Pi : Pt
Séri. (a) «n-
Séri* (y) 0
Ti •
: P»-i :P» : '-P—ti Pm
T*-i T*-« T*-i ... T»-iT«-iT»-i
WwaonMAnébuf». P, P, Pj^ p^ p^^^ ... p^^ p^
FLËCmsSANT SUR (jN APPUI QUELCONQUE. 361
On voit par ce tableau qu'à chaque appui correspondent un coeF* ficient (a) et un coefficient (y) , et que la sdmme des indices de ces deux coefficients est constante et égale an — a. ^ Revenons aux équations (H).
Le moment inconnu. M*, se trouve dans la {k — a)"* équation de ce groupe avec le coefficient 4 i, dans la (A — i)"* avec le coefficient a (4 . 1 + 4)« et^dans la k^ avec le coefficient 4. Multiplions la première des équations M par a».jk, la seconde par a^^i^ y,, la troisième par 0^-* Y, ••- jusqu'à la {k — i)""* que nous multiplierons par o^^ft Yfc-.t; puis continuons, en multipliant la A"' par
a»»«i Y*-i» J* (* + »)■* P^ «i»-»-t Y*-»i ®^ *^^ ^® ^^^ jusqu'à la (n — 1)"* et dernière, qui sera multipliée par y^-i; faisons la somme des équations ainsi préparées, et tous les moments inconnus disparaîtront, sauf M*^ nous trouverons comme résultat fioai :
Le dénominateur du second membre peut se simplifier, en observant que l'on a entre les trois coefficients consécutifs
la relation
Multipliant par o,^, il vient
et,par suite,le dénominateur de M* se transforme en
OU, avec la suppression du signe — devant le second nombre,
Cest le produit de la longueur 4 de la *■• travée, par la différence
