DETERMINATION D'UN MOMENT QUELCONQUE

des produits en croix des coefficients (a) et (y) qui correspondent aux appuis sur lesquels porte cette travée. Le dénominateur de la valeur de M* est ainsi relatif à Tune des deux travées qui aboutissent à l'appui auquel s'applique le moment Mj^; le numérateur, au contraire, ne contient que des termes relatifs aux divers appuis. De cette simple remarque il est permis de conclure que le dénominateur pourrait aussi bien se représenter par le produit

formé au moyen de la longueur /^^^ de la travée précédente et des coefficients (a) et (y) pris dans cette travée, que par Je produit

auquel nous sommes parvenu : et de là résulte ce théorème : Le produit de la longueur dune travée par la différence des produits en croix des coefficients (a) et (y) qui correspondent aux appuis comprenant cette travée^ est constant dans toute t étendue de la poutre.

On démontre directement cette proposition en se reportant aux équations

qui établissent la relation entre Y*-|f Y*.,» Y»-!» d'une part, et entre

an-*+i» «n-k» a^»-ii de l'autre.

Si Ton multiplie la première de ces équations par ot,^, la seconde

par Yk, » ôt qu'on retranche, il vient

Appelons L ce produit constant ; pris dans la première travée, il est égal à l^^^^\ dans la dernière, à /^Ym-i* ®^ ^ ^^ définitive la formule générale

PROPRIETES DES NOMBRES (a) ET (y).. 363

Le dénominateur commun L a le signe a^^ ; il est positif si le nombre n des travées est impair, et négatif dans le cas contraire.

PROPRIÉTÉS DES NOMBRES (a) ET (y).

Propriétés générales.

198. Les nombres (a) et (y) ont quelques propriétés intéressantes que nous allons indiquer. On vient de reconnaître que le produit de la longueur / d'une travée par le déterminant^ a-f — a'y,

des coefficients ] , | qui correspondent à ses appuis, est

une quantité coifstante, quelle que soit la travée considérée. On peut aussi poser entre ti^ois coefficients (a) consécutifs, et les trois coefficients (y) relatifs aux mêmes appuis, une équation dans laquelle n'entre aucune longueur de travée ; il suffit pour cela d'éliminer le

rapport j — entre les deux équations qui lient

d'une part, et

de l'autre.

Pour cela on donnera à ces équations la forme

et la division éliminei'a les longueurs de travées :

loa Les nombres a., y., sont positifs ou négatifs, suivant que n est