DES CHARGES

207. Quand on étudie le projet d'une poutre métallique posée sur plus de deux appuis, chaque traTée peut être successivement supposée vide ou surchargée ^ dans le premier cas, elle porte oniquement son poids propre; dans le second, au poids propre s'ajoute une surcharge que Ton suppose également répartie dans la longueur de la travée.

Il est facile de déterminer le nombre total des hypothèses que Ton peut faire sur la distribution des surcharges pour un nombre n de travées.

Si d'abord on suppose qu'une travée seulement reçoive la surcharge, on doit compter n hypothèses distinctes, chaque travée pouvant être successivement celle à laquelle la surchaif;e est attribuée. Si l'on suppose ensuite deux travées chargées, le nombre d'hypothèses correspondantes est égal au nombre de manières distinctes qu'il y a de prendre deux objets sur une collection de n objets, c'està-direaunombredes combinaisons de nobjets deux i deux,ou enfin i

^ ^ — -; de même, pour trois travées chargées, le nombre d'hypothèses est égal au nombre ^ ^ ^ ~ ' des combinaisons de n objets pris trob à trois, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on suppose Iw

DTITPOTHÈSES. «79

n travées chargées, ce qai ne peut se faire que d'une seule manière. Le nombre total des hypothèses distinctes est donc égal à la somme

OU à S** — 1 ; l'unité qu'on retranche de a* correspond à l'hypothèse dans laquelle toutes les travées seraient vides, hypothèse écartée d priorL

208. Lorsque la poutre est symétrique par rapport au milieu de sa longueur totale, un certain nombre d'hypothèses se groupent deux à deux symétriquement, et Tune n'est que la reproduction de Tautre. D y a alors une réduction du nombre des hypothèses réelleoient distinctes au point de vue du constructeur.

Voici comment on peut déterminer ce nombre réduit.

Soit N= â"* — 1 le nombre total d'hypothèses à faire sur les n travées d'une poutre symétrique, lorsqu'on ne tient pas compte de la symétrie. Ces N hypothèses se partagent en deux classes. La première comprend M' hypothèses non symétriques^ et la seconde N" hypothèses symétriques. Chaque hypothèse de la première classe a, en vertu de la symétrie de la poutre, une hypothèse symétrique distincte d'elle-même; par suite les N' hypothèses de la première

classe ne donnent que - N' hypothèses réellement distinctes quand

on tient compte de la symétrie. Au contraire, la seconde classe ne subit aucune réduction par suite de la symétrie de la poutre ; car chaque hypothèse étant symétrique d'elle-même, ne se groupe avec aucune autre qui soit comptée séparément dans le nombre N".

Si donc nous représentons par M, le nombre des hypothèses distinctes lorsqu'on tient compte de la symétrie^ nous aurons à la fois:

et

d'où l'on tire, en éliminant M' ,