NOMBRE D'HYPOTHÈSES DISTINCTES
Pour obtenir le nombre total N" d'hypothèses symétriques, on fer«n
successivement {i.= s, 4* 6,... n — i dans la première formule, et |jL = 1, 3, 5,«.. n dans la seconde, et Ton ajoutera les résultats. On remarquera que la seconde formule donnera, pour
les mêmes résultats que la première pour
li = î, 4, 6,..., n — i;
En définitiye,on aura
1 X ÎB ^ ••• X ^ A ^ * X ••• ^ ,,
= i +V2 * — ijx2 = 2 * — i.
Donc enfin
2* Si n est pair, il n'y a pas de travée centrale, mais il y a -
travées symétriques par rapport à l'appui du milieu de la poutre. Dans ce cas, toute hypothèse comprenant un nombre impur de travées chargées est nécessairement non symétrique. On doit donc chercher les diverses parties dont la somme forme le nombre N", en attribuant seulement à [jl des valeurs paires. Le nombre d'hypothè*
38â NOMBRE D HYPOTHÈSES DISTINCTES.
ses symétriques pour une valeur particulière de {ii est égal au nombre
descombinsdsoDS de - objets s- à ^ , ou bien à Texpressiou
ix2x3x... x|
N" s'obtiendra donc en faisant la somme des valeurs successives que prend cette expression quand on y fût
|4 = a, (& = 4,..., ji = n.
On trouve ainsi
»^n .2^2 . 8^ 2 ^ 2 . ^. i ^ N''=sH î-rrs h ^ ^ a. + ... + 1 =2 — it
ix2
et par suite
On peut donc former le tableau suivant :
de
UlTéM.
HOHBU TOTAL
d'hypothèses disUnetes
Pour une youtn qnelconqae.
PMr me pontra synitri^iie.
MAXIMUM DU MOMENT FLËCHiSSANT SUR UN APPUL 3S3
Les deux formule» qui donnent N, peuvent se fondre en une seule,
en observant que , quand n est impair, et , quand n est
pair, sont les valeurs entières les plus approchées par défaut de la moitié de n — i ; la notation connue E {x) désignant le plus grand entier contenu dans le nombre x^ on pourra poser d'une manière générale :
On peut arriver plus rapidement à la valeur de N"' en fonction de n, en observant que ce nombre est égal au nombre d'hypothèses à faire
pour une poutre de - travées, quand n est pair, et pour une poutre»
de f- 1 ou travées, quand n est impair. Ces nombres
sont respectivemmt éganx à s* -— i et à a * — i , en excluant l'hypothèse des travées toutes vides.
Donc on a à la fois
N=:2"— I et N*=2«— 1 ou 2»-l
flûvant que n est pair ou impair, et
209. Les hypothèses distinctes à faire sur la distribution des surcharges sont encore, après la réduction due à la symétrie de la poutre, en très grand nombre pour une valeur de n médiocrement grande* Mais il n'est pas nécessaire de les faire toutes pour déterminer les plus grands efforts auxquels la matière sera soumise dans les diverses sections de la pièce. On est amené ainsi à se poser cette question : varmi les diverses hapothèses distinctes que l'on peut faire sur la distribution des surcharges entre les n travées (Tune poutre, quelle est celle qui correspond à la plus grande valeur absolue du moment fléchissant dans telle section de telle travée ?
Nous chercherons la solution de cette question en commençant par en traiter on cas particulier important»
