SUR UN APPUI

cieats négatifs ; que Rik-i et Rk+i auront des coefficients posiiirs, puis Rft^ et Rik+fl des coefficients négatifs, et unsi de suite alternativement jusqu'aux deux bouts de la poutre. La série des signes des coefficients des R dans la formule qui donne M^ présente une suite de variations jusqu'au coefficient de R^^t 9<iui est toujours négatif, une permanence (!e Ra-1 à Rft ; puis une suite de variations jusqu'au coefficient de R^ .

M* est généralement négatif. Le maximum de sa valeur absolue correspond donc à l'hypothèse dans laquelle on suppose chargées les travées dont les poids sont pris négativement dans la formule, et vides les autres travées ; en d'autres termes, le maximum de la valeur absolue de Mjk correspond à l'hypothèse dans laquelle on charge les travées n* {k — i) etn* (A) qui portent toutes deux sur l'appui considéré, puis toutes les travées de deux en deux à partir de celles-là, c'estràdîre les travées n* [k — 3), n* (k — 5),... d'un côté de Tappui n* A,

et n* (* + a), n® (A + 4)» de l'autre côté, les travées «• (A —a),

n* {k — 4)» et n* (A: + 0» ^* (* + 3), ne recevant pas de

surcharge.

On voit du même coup que le minimum de M, en valeur absolue, correspond à l'hypothèse inverse. Soit, par exemple, le fragment suivant de la distribution des appuis sous une poutre continue indéfinie :

Rg. 189.

Je

A kri

-"zr

L'hypothèse qui donnera le maximum du moment fléchissant, en valeur absolue, sur l'appui n® (A), sera représentée par le diagramme :

Kg. 190.

f^:M^y/^y:M;^^:;^Â if^y^x^^ef^^i ,^..^^,^^^,,,^ 'r^yxÊxastVJvyAZ

fc + 1

fc+2

et l'hypothèse correspondante au minimum par le diagramme :

Fig. i«l.

2szsai

,^^^x/yyyAn^

Ces deux hypothèses sont complémentaires Tune de Tautre; si l'on additionne les deux valeurs du moment fléchissant en un même point, qui correspondent à chacune de ces deux hypothèses, on obtient la valeur qu'aursdt le moment fléchissant en ce point, si chaque travée recevait une surcharge égale à la somme de la surcharge admise et de son poids propre.

RECHERCHE DE L*INPLUENGE DE LA CHARGE d'UNE TRAVÉE SUR LE BfOMENT FLÉCHISSANT EN UN POINT QUELCONQUE DE LA POUTRE.

211. On connaît par le théorème précédent les hypothèses qui conduisent aux maadma et aux minima des moments sur les appuis pris en valeur absolue. Il reste à étudier ce qui se passe dans une travée quelconque, définie par son numéro, k.

Nous reprendrons la formule

au moyen de laquelle on peut tracer la parabole des moments dans la travée considérée; mais pour en faire l'application, nous remarquerons qu'il suffit, en appliquant le prindpe de la superposition des effets des forces, de supposer successivement nulles les charges de toutes les travées moins une, et de faire la somme algébrique des moments partiels qui correspondent pour un même point donné à chacune de ces hypothèses. Ce procédé fera connaître l'influence de la charge de chaque travée sur la répartition des moments dans une travée déterminée.

Soit t le numéro de la travée qui demeure seule pesante, toutes les autres étant réduites par la pensée à avoir un poids nul. Trois cas sont à distinguer, suivant que t est inférieur, égal ou supérieur klu

21?, — i" CAS. t<k* — La travée dont on conserve le poids dans