PARTAGE DU DÉBOUCHÉ TOTAL EN TRAVÉES

225. En général, on donne une même longueur aux portées ce::traies d'une poutre continue ; les travées de rive reçoivent une longueur un peu moindre; le rapport de ^, pour les portées des tra-

(0 Od peut coDSolter sur ce sujet un mémoire de M. Albaret, intitulé : Étude des ponti -métalliques à poutres droites reposant sur plus de deux appuis (Annales des ponts et chaussées, t. XII, 1866. — Depuis, divers auteurs ont étudié le même si^oi^ nuus iren-

POUTRES ÉQUILIBRÉES. 4i1

vées de rive comparées aux portées centrales, est très-convenable pour l'œiL Ce rapport est voisin du nombre

qui donne Tabscisse de Tun des points d'inflexion d*une poutre encastrée à ses deux extrémités (§ 99) . Étant donnée une suite, de por^ tées égales, toutes encastrées sur leurs appuis, et toutes également chargées, on en ferait en effet une poutre continue à extrémités libres, en coupant la première et la dernière travée en leurs points d'inflexion extrêmes ; les moments fléchissants sont nuls en ces points d'inflexion, et *de plus, les culées qu'on y placerait exerceraient de haut en bas un effort égal à l'effort tranchant.

Pour retrouver rigoureusement sur les appuis intermédiaires, les moments fléchissants d'une suite de poutres encastrées, il faut remarquer, comme l'a fait observer M. de Mondésir (1), que les culées doivent être tenues à un niveau inférieur à celui des piles, d'une

quantité égale ^ô^Tpr; cette quantité représente l'ordonnée du

point d'inflexion H de la poutre AB, encastrée à ses deux extrémités A et B, et chargée d'un poids uniformément réparti par unité de longueur.

ng. 202.

dons compte, dans le sopplément au présent livre, des résultats obtenus dans cette voie par M. Renoust des Orgerles. M. Bresse a donné, en 1871, une formule élégante, qui peut être considérée comme l'extension du théorème des trois moments aux poutres à section variable. M. Klelts a publié en 1875 un mémoire sur la même question. Il a reconnu que l'hypothèse de Taniformilé conduit à des valeurs trop fortes pour les moments fléchissants au centre des portées, et à des valeurs trop faibles sur les appuis. Mais les exemples qu'il a examinés lui ont montré que Terreur ne dépassait pas 9 p. 1 (M snr les appuis, et 14 p. 100 an milieu des portées. La dlstriboUon de la matière, dans l'hypothèse de rnniformlté, entraine donc un léger excès de poids au milieu et, au coq* traire, sur les appuis, un léger excès de tension, qui grossit au plus d'un dixième la Umite de résistance ; de 6 lillogrammes par millimètre carré, elle passerait à C'.G, ce qui n'a rien d'etcessif.

(1) PanU métalliques à poutres droites, pages 62 et suivantes.

412 * POUTRES ÉQUlLiBUÉES.

On trouvera dans l'ouvrage de M. de Mondésir des formules établies pour les poutres ainsi tracées, qu'il a appelées poutres équilibrées.

Cet exemple fait sentir l'influence des différences de niveau sur la distribution des moments (i). La discussion de cette influence est donnée avec beaucoup de détails par M. Bresse, dans le 3' volume de son Cours de mécanique appliquée.

On trouve aussi dans le même ouvrage la discussion de Finfluencé du rapport des travées extrêmes aux travées centrales, et l'appréciation de l'influence de la déformation des appuis.

Les épures de moments fléchissants dressées par M. Bresse, et réunies par lui dans un atlas joint au 3* volume de son Cours, présentent en réalité deux contours-limites , formés chacun d'arcs de parabole. Le contour inférieur correspond à Teflet de la charge propre considérée seule; le contour supérieur correspond à l'effet de la surcharge. L'effet total est représenté en chaque point pai* la somme des ordonnées des deux contours de l'épure. Ce qui rend le travail de M. Bresse fort utile aux ingénieurs, c'est qu'il l'a fait suivre d'un formulaire analytique très développé, qui conduit immédiatement au tracé des contours-limites pour des surcharges données,

et pour des valeurs déterminées du rapport 8 = ^ des portées cen-

traies aux portées de rive.

(1) On peat admettre, comme règle géDérale, que rabaissement de l'an des appuis d*UDe poutre continue tend à diminuer en valeur absolue le moment fléchissant sur cet nppui, en même temps que la charge qu'il supporte; une surélévaUon produit des elTets inverses. Du reste, l'abaissement et la surélévation admissibles pour un appui en particulier Eont essentiellement limités; car si Ton descend l'appui B au-dessous d'un certain niveau^ la poutre cessera de porter sur cet appui, et les deux travées qui ^9'-^^ - s'y rejoignaient se réuniront pour former une travée

j^ c unique AC (dg. 203). Si au contraire on élève succès-

"ïs "^ f ivement l'appui B, il arrivera un moment où la poutre

' ^^ abandonnera l'un des deux appuis voisins, l'nppul C,

•oar exemple^ pour franchir l'intervalle total BD d'une seule portée (fig. 204). Ces

Fig. 204. conclusions seraient dilTérenles si la pou-

tre était liée aux appuis « de telle sorte

^ 2r- *ï"'*'* pussent développer des réactions

A CD négatives.