ÉQUATION DE LA FIBRE MOYENNE
ItEGHEBCHE DE L'ÊQUATIOR DE LA FIBBE IIOTEMNE DÉFORMÉE.
2i2. L'équation
El
représente, dans un système particulier de coordonnées, la forme de la fibre neutre. Il faut ramener cette équation à une relation entre les coordonnées rectangles â; et y. On voit que, le rayon de courbure entrant dans l'équation (i), la relation générale entre x et y qui s'en déduit devra contenir deux constantes arbitraires.
Le moment M est exprimé en fonction de x et de y , et l'on peut se borner à le prendre dans l'état naturel de la pièce, à canse de la petitesse des déformations. Mous admettrons donc que le moment M . n'est pas sensiblement altéré par les déformations produites. Nous avons opéré de même dans la plupart des problèmes examinés précédemment.
Appelons x^ y, les coordonnées d'un point de la fibre neutre dans rétat naturel ; af^ yf les coordonnées du même point, après la déformation.
Les différentielles dx^ dy^ d$^ prises dans l'état naturel, se changeront en db/j di/^ dsf après la flexion.
Appelons encore Q Tangle du plan PQ, normal à la courbe au point
(â?, y), avec l'axe fixe TO; cet angle étant mesuré dans l'état primitif de la pièce.
tf représentera Tangle de la position nouvelle prise par le plan PQ, par suite dé la flexion, avec le même axe YO. 1
Il résulte de ces notations que le rayon de courbure p , avant la flexion, est égal
