FORMULES USUELLES. — TABLES DE M. BRESSE

^2hi* Nous avons trouvé dans le chapitre précédent les équations :

^ . f» Md* . o (3) •'^e=^^^^ + p.

(10) «' — a; = — r (6' — 0)dy— \* Êû ^ + V *^^'

(11) y* "" y "= "*■ V (^'"~ ®^^^ "" y. ËQ^^'^ j! '"^^'

DËTERMINATIOM

La constante p, introduite par l'intégration dans l'équation (3), est égale à la variation» V^ — 0^» de l'angle H eorreapondant à l'extrémité de la poutre, ou à 5 = 5,. Cette constante se retrouve dans les deux équations (lo) et (i i). Les intégrales J (0'— 0) dy, S (^— 0)^ sont des intégrales doubles ; car il faut y remplacer V — 0 par sa valeur déduite de l'équation (3) , laquelle est donnée par une intégrale

\ "fT* ^^^^ l'intégration par parties permet de ramener ces intégrales doubles à des intégrales amples.

Outre cette constante ^^ il y a à déterminer une force inconnue,

savoir Tune des composantes de la réaction sur un des deux appuis.

Soit ÂCB la fibre moyenne d'une pièce courbe contenue dans le

ng. 212. plan vertical et posée en A et B sur deux

appuis invariables. Les forces appliquées à l'arc ACB sont données de grandeur et de position ; elleç sont toutes dirigées dans le plan de la figure.

Les réactions des points A et B sont inconnues : mais on peut les décomposer chacune suivant deux directions, l'une verticale, l'autre horizontale. Appelons V, V les composantes verticales, Q, Q' les composantes horizontales.

Soit X la somme des composantes des forces données projetées sur l'horizontale; T, la somme de leurs composantes projetées sur la verticale, et [a^ la somme des moments de ces forces par rapport au point A; la statique nous fouiiiit entre les quatre forces inconnues les trois relations

j*! — V/ + Qm=0.

Les longueurs / et m représentent, dans la'dernière équation, les bras de levier des forces Y et Q par rapport au point A, ou les coordonnées du point B par rapport à deux axes, l'un horizontal, l'autre vertical, menés par le même point.