DES CONSTANTES

Ces équations permettent d'exprimer trois des quatre inconnues en fonction de la quatrième, qui restera seule en évidence dans l'expression du moment fléchissant M et de la force de compression P. Il y a donc en définitive deux inconnues à déterminer : la constante p, et Tune des quatre forces V, V, Q, Q'; ces deux inconnues entreront au premier degré dans les équations (lo) et (ii), et on les déterminera en exprimant que le second appui B de la pièce conserve, après la déformation, la position qu'il occupait avant, ce qui annule à la fois les deux différences ai — or, %/ — y.

2A5 . On peut introduire explicitement dans les équations les composantes y et Q de la réaction de l'un B des appuis.

Soient en effet x^, y ^ les coordonnées du point B; x^ y désigneront ^ 213 toujours les coordonnées du point M

dans l'état naturel, et 0 l'angle de la tangente MT avec l'axe des x ; enfin «x sera le moment par rapport à M des forces extérieures appliquées sur l'arc MB, et N la somme des compoAntes de ces mêmes forces projetées sur la tangente MT.

Nous aurons pour le moment fléchissant au point M

et pour la pression exercée tangentiellement à l'arc au même point,

P=N + Ocose +VsiDO;

y, — y, x^ — or, [A et N sont des fonctions connues de l'angle 6; Q et V sont des constantes inconnues, mais on peut exprimer Y en fonction de Q par l'équation

1*1— V/ + Qot = o, qui donne

La substitution de cette valeur donnera pour H et P des expressions de la forme :

où a, b, d, V représentent des fonctions connues de l'angle 0, et les équations (3) (lo) et (ii) deviendront :

Posons, pour simplifier l'écriture,

j..Ër-*' j..Ër-"' 3..Ëû~ •

f • Vax f a!dy ^ C' b'dy

J..EJI-'*' J.."Êû-^' \.Xa-*''

et convenons de représenter par les mêmes lettres avec l'indice i, les valeurs prises par ces fonctions quand on étend les quadratures à l'arc total ÂB, ou quand on fait 5 = 5,. Observons de plus que

r uxâx et \ 9xdy sont égaux à

otV dx et axV dy,

ou à

«(x— xj et aT(y— yo)-

Les intégrales ^^dy ou ^^dx donnent des résultats analogues. Nous pourrons donc poser

ac' — a: = — r Ady — Q r B<%^ — ^(y--y;^ — C — QD + «(x—Xo), y*— yas+ C* Adt+ûT Bdr + P(«—x^)— E-QF + «i(y-yj,