ARC SYMETRIQUE

lion (3) ; car la tangente au point le plus haut de l'arc doit rester horizontale malgré la déformation.

2&7. Appliquons cette méthode à un arc de cercle AGB,

sollidté par deux forces verticales égales à II, appliquées en deux points D, D', symétriquement placés par rapport à la verticale GO.

Soit 0 le centre, et OG = OB = p, le rayon de l'arc de cercle AGB.

La composante verticale de la réaction de l'appm B sera égale à n ; la composante horizontale Q

est inconnue.

Prenons sur l'arc GB un point E, compris entre le point G et le

point D, où est suspendu le poids n. L'angle GOE sera ce que nous avons appelé 9 ; l'augle GOD, qui correspond au point D, est une valeur pai'ticulière de Q , que nous désignerons par la notation 0^ ; enfin

représentons par f Tangle total GOB. Les angles \ et f sont des données, tandis que 9 est un angle variable.

Formons pour le point E les valeurs du moment M et de la force P.

Le nâoment M se compose du moment positif de la force Q, et du moment négatif du couple (n, — n) ; ce qui donne

M = Qp(co8 0 — CCS ?) * np(sin f — sin OJ.

La force P s'obtient en projetant sur la tangente en E la force Q et le couple n et — n. Le couple ne donnant rien en projection, il reste seulement la projection de la force Q sur la droite ET, laquelle fait avec la direction BI de la force Q un angle égal à GOE ou à 0. Donc

P = Û ces 0.

Ges équadons ont lieu pour tout point B compris entre le point G et le point D, c'est-à-dire pour toutes valeurs de 0 comprises entre 0 et 6j.