DE LÀ DÉFORMATION

Lu dërorntition de la pièce traiif porte le point M en M% le point Mi en M/, ete. Faison»

llM'=tf, eette quaatité u étant sappMée tr^ '*^- ^^' petite. Au point If menons la tangente MT^ et

proJetooB le point M' en S sor cette droite. FaiflODs

MS=t, SM=:ii;

< et n seront les composantes, tangentlelle et normale^ dn déplacement 1IM'=«« Soit encore

MUT» a l'angle que fait le dépiaeemeot total avec la tangente à la fibre moyenne dans

son état naturel. Nous aurons

f ssticosa, fiBs usina.

La direcUon HT a pour eoefllcient angulaire -~; la direction MM' a de même pour

coefficient angulaire ^$ et par suite

ds» Ix txdy^^dar^ff

■" çjy dy ~" dxBx-{'di/Qi/' dx Bx

De là on déduit

C0Sa= ^ - =s ' — ^-2 as 7"^"^

yj{d3^ + </yÔy)« + (&ce/y — diÔy)« \J(d3^-\-dy^){hj^'\'ly^) "^*

On aurait 4e même

^dy-^dt^ linas .

uds

Donc

dx dy

< = tt ooaa = -;- fix + -r 5y * ds ds

dy dx

nsstisinass --^ 8x— -r- ôy.

ds ds

Remplaçant «ofln ^ et Sy par leurs Tsleurs, il Tiendra

"= -dT-'

On peut remarquer que nds représente i'aire MH|M'|M' engendrée par l'élément MMi dans son déplacement, de sorte qu'en appelant » l'aire comprise entre les deux courlis» somme algébrique de tous ces éitoents, on aura dia = nds = -* çûdy -f Vdx).

RËCÛ£iUJl£ û£ LÀ DÉFORMATION.

Application à rare de cercle. Calcul des fonciiont B et Y,

270. R étant le rayon da cercle, gopposé tangent ao point 0 à l'axe OX, nous aurons, en remarqoant qne l'angle MGO est égal à l'angle 6 qae fait la tan>gente eu M avec l'axe OX.-

ds.

ds' dy

RsinO, dx:

R(l— 0060% dp Rde.

coe.O, :8in6.

,dx

d'JL

RcosSdO, rR 8fn6cf9,

:COB0cIS.

U = Y* (R 8(n 0(2686 — df sin OJO) = ^ (Ill9--«r) sla 6(;f 0, V = ^ (Rco86rfe8Ô — 8*co80rf6)=:\*'(R6a — 8«)c086d8.

Ces deux intégrales se fondent en une seule si l'on: introduit les exposants imaginaires. On a, en eiTet, V+U V^ = V (RôO - tx\e^'^d». La foncUou R86— ai est donnée par l'équation {h bis). Nous avoDS, en faisant p=R,.

R» - «*=r/p + \ F(«)dA

Soit H cette fonction de l'angle 0. Nous aurons à intégrer la fonction He^^^dQ entre les limites — ç et 0; on peut intégrer par parties^ ce qui donne ponr l'intégrale indéfinie

\He«^de=5î

v^ v^-fJ

kt^rfH,

et entre les limites, en appelant Ho. la taleuSh partieiillère de H an point A, on pour

et enfin