CALCUL DE LA POUSSÉE

Calcul de la poussée dans un cas parUeulier.

ng. 233.

27]. Proionay par exemple, un arc de cercle symétrique par rappari à la TBrtlcale« et durgé de poida uniformément répartie anivaiit la corde AB=:Sa.

Les réactions verticales des appuis sont'coo- Dues et égales i pa; les réactions horiMstales iontégalesy malsInMBtaoes: Boantewprtsauterons par X.

La somme des moments des forces réparties dn point B an point M, par rapport k ne point M, est donc

M = XxB(cot6«HCOS9)— paxAisinç— ânO)

= RXcos6 + Rpashie

— pRSsin9SlnO+ -plt*sln*0»Itlcos9

— Rpaain? + 5 pR^ainF»fw La compression' se calcule de même :

P=: X cmO i- fMi alnO — ;iR(sla(p «. aki6) sintt» Od en dédnll

EÛ6«=~ RX \ cosWô— Rp« Y slnWI+pR«sinçÇ^slnWd-pR»^sin«W8 =— RX (aéa« + ate^)+R|Ni(oM«~«oef) — i>ft»«iB^«oa#-Mlf)

i (»in2«+ rtn^j] + ^ (Ç* c<»M»-«Mf Vj^ «^

— =r.- un

SI

KO

'(L*^**-5''"'L'") +iSfL"""^

+ ~[«W-fita9-cosç(e+ç)j- ^[cos e-cos9-t-rtn9(M-f)] + §^in ç [eoi^-^canç + jsln ç(6+f )] + j ^' P^ La fonction U est égale à \ (Rda — ^s) slnOdO-

Or

MiiltipIloQS par 8loO(/0» et Intégroot entre les limites — 9 el ftt U Tient U=pR^ ^'^^'^^^ Isliisad0+siii9slii0d»-eos9(6 + f)slnede))

+ ^»In9Y^ foosOslnOdO — oo8 9Binecre + -sln9(e + ç)slDecro)J

OQ bien

U=- pR (COS6- COS9) + ^ pi^-1 (sln20+sln J9) j- ^ sln9(cos 0^

— — 006?(8lue+8in9— 6 0066—90089) ^-(sin26— sln39}

H*pa Mm

— •gj-cos9(cos»— COS9) — gpslD9(8ia64-sln9— •oos6— 900S9)

fflpa pR* 1

+ T^9Sln9(cos6— cosç) •J-^8in9-(8in26 — siD29)

pR^

+ — sln 9 008 9 (cosO — COS9)

+ j ^ 8ln 9(sinO + 8109 — 6 co86— 9COS9)— - ^ 98109 (cos» ~ cm^)

lpR*ri 1 1

+ jgj- j^j(8io6 + 8ln9— 60086— 9COS9)--9tcos6-cos9)J .

] pR* rî . Il pR*

Les deox inconnues p et X se détermineront eo exprimant que 96 = 0 pour 0 = 0,

à cause de la symétrie de la pièce et de la distribution des oharget, et que ix = 0 au

dx point B, c est-à-dire qne ^ 6« — U =: 0 pour 6 = 9.

Oo aura donc à la fois les denx équations :

0= p — '■=-rX+-~(l— COS9)— ^sin9-f --81090089— fe»( I^ ,^ ) Eu Eû^ ^' Eu ^ Eu ^ ^ EÛVl 4 y

+ — (8ln9-9C0S9) — g?(l— cos9-i-98in9) + ^sln9n — oo89 + ?î^^