Cas. — Enveloppe sphérique

Appelons toujours e l'épaisseur uniforme de l'enveloppe, petp'les rayons des faces internes et externes, p et p' les pressions par unité de surface à l'intérieur et à rextérieur. Nous aurons

OU, en négligeant e par rapport à p.

(3) R'e = I Kp— pO*

(1) On commeDce à employer racler pour les parois des chaudières des machines marines^ mats on limite en générai cet emploi aux parUes qui ne.sont pas Tues directement par le leo.

614 ENVELOPPES SPUÉRIQUES.

La tension dans une enveloppe sphérique est donc la moitié de la

tension transversale d'une enveloppe cylindrique de même diamètre :

elle est égale à la tension longitudinale (§ s8i)*

• 28A. Répartition des tensions dans tépaisseur des chaudières

sphériques. Nous admettrons comme un fait d'expérience qu'une

plaque élastique d'épaisseur «, soumise dans tous les sens à une

tension R par unité de section, subisse une réduction d'épaisseur

eR $€ proportionnelle au produit -=-, E étant le coefficient d'élasticité

de la matière, de sorte qu'on puisse poser

m étant un coefficient constant, positif et moindre que l'unité. Cette loi étant admise, on peut appliquer aux surfaces sphériques soumises à une pression intérieure la méthode que nous avons suivie pour les tuyaux cylindriques indéfinis.

Considérons d'abord une enveloppe sphérique infiniment mince; soient r et r + ^r les rayons des surfaces qui la limitent à l'intérieur et à l'extérieur ; j9 et /} + ^p les pressions par unité de surface exercées normalement sur toute l'étendue de ces deux surfaces.

L'équation d*équilibre dé l'hémisphère nous donne

(1) R X ^Krdr = p x jt* — (p + Jp) x ;c(r + dr)* = — ^pr^)^

donc

ardr

La tension R par unité de section produit un allongement pro-

portionnel ^ sur tous les éléments de longueur tracés sur la sphère; le rayon r subit aussi cet allongement ; donc