ENVELOPPES SPHÉRIQUES

mais en même temps Tépaisseur dr subit une contraction donnée par l'équation

(3) 8dr = — mdrg.

Si de là nous passons à une épaisseur finie, en appelant p la pression exercée par la couche cle rayon r sur la couche de rayon r-^-dr, r^ et r^ le rayon interne et le rayon externe, p^ et p^ les pressions correspondante, nous aurons d* abord, comme pour une chaudière cylindrique, ^

|.It»»

A étant une constante; cette équation se déduit des équations (s) et (3). Substituant dans l'équation (i), il vient

et, en intégrant,

P'" = C + 7 Tr=-f» eu bien p = — + rrrrrî.

Pour déterminer les constantes, nous exprimerons que pour r=r^^ p=p^y et que pour r = r^ , p=p^.

11 vient

On en déduit

546 ENVELOPPES SPHÊRIQUES.

et enfio

285. Pour teLtûiner les chaudières cylindriques dans le sens de la longueur, il serait rationnel de placer à chaque ejctrémité deux enveloppes demi-sphériques se l'accordant suivant un grand cercle à la surface convexe du cylindre. La tension dans chaque hémisphëra serait la même que la tension longitudinale du reste de la chaudière. L'usage est de substituer à ces deux demisphères des calottes sphériques d'un rayon plus grand, qui, au lieu de se raccorder avec la chaudière, en coupent la paroi sons un certain angle. Cet angle est soumis à des variations d'amplitude, par suite de l'extension du métal sous Faction des pressions supportées par l'enveloppe. Mais la cornière qui assemble les deux surfaces nourrit assez l'angle pour restreindre ces variations entre de faibles limites.

Le danger des couvercles plats a été mis eu évidence par un accident arrivé pendant le levage du pont de Britannia au moyen de presses hydrauliques (i).

On cylindre en fonte, de o".559 de diamètre intérieur, de «".748 de hauteur totale, de o'".s54 d'épaisseur, pesant i3 tonnes i/s, servait de corps de pompe à un piston plongeur de o",6o8 de diamètre et de i",83 de course. Le fond du cylindre, au lieu d'être profilé suivant une courbe circulaire raccordée avec les parois latérales, était à peu près plat. Les tensions moyennes n'étaient pas très grandes, bien que le poids soulevé par le piston fût de 1 . 164 tonnes : mais Tin L'gnlité de distribution des tensions d.e à la grande épaisseur de la fonte, et l'incompatibilité des déformations simultanées da fond presque plat et des parois latérales, causèrent un accident qui

(1) VcAcz Annales des mines, 1861, :. XX, p. 433, article de 2!. Cb. Couche.