PROFIL FAIBLEMENT ELLIPTIQUE

La somme a + b est sensiblement égale à a^ + b^t et mesure le diamètre moyen de la chaudière, qui reste à peu près constant.

Soient c^ et c les valeurs de l'excentricité du profil, ayant et après la déformation. On aura

ai a;

et le rapport —5 sera égal à — ^^ '^ (~) ♦ ®° supprimant comme

égaux les facteurs a^ + ^o* ^ + ^ &nx deux termes du rapport Cette équation montre que, pour que c soit réel, il est nécessaire que

T- soit positif, c'est-à-dire que le grand axe de V ellipse primitive reste le grand axe de V ellipse déformée. C'est la condition de la stabilité du profil.

Or on a, en retranchant les deux équations qui donnent a — a^, b — b^ et en divisant par a — 6,

g— 6 "~ "^ SlEc» *

la condition de stabilité est donc

Cette condition est toujours remplie lorsque p est positif, ou lorsque la pression est intérieure. Dans ce cas les formules sont applicables, et si l'on a a^ > 6^, on aura aussi a > 6, bien que a soit <a^ et b > b^. Lorsque p est négatif, il faut, pour que la déformation reste très petite, que l'inégalité précédente soit satisfaite. Autrement Tenveloppe, à moins qu'on ne la renforce par des armatures, s'écrase sons la pressipn qu'elle supporte de dehors en dedans.

En résumé, la discussion de ces formules démontre :

i* Que sous l'action d'une pression intérieure, l'excentricité tend à diminuer, tandis que sous l'action d'une pression extérieure, elle tend au contraire à augmenter;

a* Que la tension R au sommet du grand axe augmente très rapidement avec l'excentricité du profil.

524 GHAUDIÈKËS ELLIPTIQUES.

Enfin, dans le cas où la pression est extérieure, Tanalyse assigne une limite inférieure à l'épaisseur e, pour que Fenveloppe ait par elle-même une raideur suffisante.

287. Bélanger, dans le § 1 9 de sa Théorie de la résistance et la flexion plane des solides (1), donne un exemple du calcul de la résistance d'une chaudière elliptique, qui montre bien l'influence de l'excentricité.

Une chaudière à foyer intérieur, dont le diamètre moyen est d'un mètre, supporte du dehors en dedans une pression de 4 atmosphères, ou d'environ 40 000 kilogrammes par mètre cari*é. L'épaisseur est de i5 millimètres. On trouve que la chaudière ayant pour demiaxes primitifs les quantités

prend par suite de la déformation les demi-axes

de sorte que son excentricité augmente; la pression maximum, qui a lieu au sommet du grand axe, a pour valeur

Si le profil de la chaudière était rigoureusement circulaire, la pression s'élèverait seulement à i^,36 par millimètre carré; la faible excentricité qui lui a été donnée rend quintuple la pression-limite. Si Ton avait déduit R des valeurs o",5o7 et o"'49'^ des demi-axes primitifs, on aurait trouvé

R = 1352000(1 + 2,76) = 5083,520 kilog.

résultat trop faible d'un tiers environ. Lorsqu'au contraire la pression agit de dedans en dehors, l'excentricité diminuant, on peut employer dans la formule les valeurs primitives des demi-axes, a^ et b^ , et elle donnera une limite supérieure de la résistanoe par uniié de surface.

(0 Paris, Mallet-Bilchelier, 1868.

PORTES D ËCLUSE. •' - •