RÉSISTANCE DES PORTES D*ËGLUSE
288. Aux problèmes sur la résistance des surfaces, on peut annexer certaines questions relatives aux planchers, aux toitures, aux portes d'écluse. Nous choisissons les portes d'écluse comme un des exemples les plus intéressants d'une étude de cette nature. Le problème est extrêmement complexe quand on veut le traiter en toute rigueur (i) ; mais la méthode que nous allons exposer est une méthode simplifiée, que l'on peut suivre dans les applications.
Les écluses sont, en général, munies d'une' pdre de portes symétriques et symétriquement placées, qui, mobiles autour de leurs poteaux-tourillons f ferment le passage en s'arc-boutant l'une contre l'autre, ou bien le laissent libre en s'effaçant dans les enclaves réservées dans les bajoyers. Chaque porte consiste essentiellement en un cadre rectangulaire; les côtés verticaux de ce cadre sont formés par le poteau-tourillon et le poteau busqué^ et les côtés horizontaux par la traverse supérieure et la traverse inférieure. Les portes fermées dessinent en plan un chevron; leurs traverses inférieures portent sur la saillie du busc^ leurs poteauxtourillons sur la maçonnerie du chardonnet^ enfm leurs poteaux busqués sont en contact, et se fournissent un mutuel appui. L'intérieur du cadre est garni de pièces horizontales appelées entretoises^ ou bien de pièces verticales appelées aiguilles; les premières rattachent le poteau-tourillon au poteau busqué; les secondes rattachent la traverse haute à la traverse ' basse ; d'autres pièces, que nous indiquerons plus loin, sont destinées à donner de la rigidité aux assemblages des éléments principaux de l'ossature ; enfin le bor-
(1) Voir Annales des ponts et chaussées, année 1867, n* 153, t. XIH; mémoire de M. Lavoinne sur la flexion des entretoises et du bordage dans les portes d'écluse.
RËSISTANCB
dage recouvre toute cette charpente , et reçoit directement la pression de Teau.
On peut considérer la porte d'écluse dans deux situations princi pales, quand elle est fermée, et quand elle est ouverte. Quand elle est fermée, elle supporte sur la face d'amont une pression supérieure à la pression qui s'exerce sur la face d'aval, et elle se trouve dans les conditions les plus défavorables de résistance lorsque la différence du niveau de l'eau dans les deux biefs est la plus grande possible. Lorsque la porte est ouverte, elle n'est plus soumise qu'à l'action de la pesanteur» qui tend à la fois à la renverser autour de la crapaudine du poteau-tourillon en arrachant le collier, et à déformer le cadre rectangulaire en faisant tasser d'une certaine quantité le poteau busqué. Nous examinerons successivement ces deux situations.
289. Considérons d'«bord l'équilibre de la porte fenriée. Soit ÂBC le buse, donné par la largeur AG du pertuis libre,etpar la ^- ***• flèche BF du chevron au milieu
de cette ouverture.
AE, CD sont les enclaves où les portes s'engagent, en retraite sur le parement des bajoyers. A et G sont les deux chardonnets voisins des axes de rotation. Nous représenterons par aa la distance AG des points d'appui latéraux des portes, et par / la flèche FB. Il en résulte que la longueur AB ou BG de chaquf
vantail est égale à sjd^ -f /•, quantité que nous représenterons par /.
Coupons le vantail pier un plan vertical normal à sa direction, e soit HN sa hauteur (fig. s47) ; soit PQ le niveau de l'eau sur la face d'amont, FQ' le niveau de l*eau sur la face d'aval. Pour trouver la presnon totale exercée par la porte sur chaque vantail , menons par le point M une horizontale indéfinie sur laquelle nous pren-
DE Là porte fermée.
Fig. f 47.
drons les longueurs MS = MP, MT = MQ'; joignant PS et Q'T,
nous aurons des triangles isoscëles rectangles PMS, Q'MT, dont les ordonnées horizontales mesureront en chaque point la pression par unité de surface exercée en ce point par Teau, et dont les aires mesureront les pressions totales. Retranchant du grand triangle T M E 8 PMS la surface du petit, HRS = TMQ',
sans altérer les hauteurs des ordonnées représentatives des pressions locales, nous obtenons en définitive un contour polygonal, PHR, dont les ordonnées représentent les poussées nettes subies par la porte; elles croissent de P en Q' parce que, sur cette région, l'une des faces de la porte est seule soumise à l'action de l'eau, et elles restent constantes de Q[ en M, région où l'eau agit sur les deux faces. La pression totale est donc proportionnelle à l'aire du trapèze
PHRM, dans laquelle les bases PM et RH sont les hauteurs d'eau, h et h' de chaque côté de la porte, comptées à partir du seuil H ou de la
traverse basse, et la hauteur MR=Q'H=PQ' est la différence, A— A', de ces deux hauteurs d'eau. L'aire est égale à - l/r — A"), et si l'on appelle n le poids du mètre cube d'eau, la poussée totale subie par la porte sera égale, par mètre de largeur, à —(A' — Â''), et
à — {h* — h'*) pour la largeur /. Appelant P cette poussée , nous
aurons
