DE M. LE GÉNÉRAL PEAUCELLIER

la détermination du coefficient de stabilité d* nue voûte (i) ; enfin, M. Durand-Glaye en a donné, dans les Annales des ponts et chaussées, année 1868, n* 176, page log, une extension intéressante à la redierche des conditions de stabilité des arcs métalliques^, ou des voûtes où Ton aurait à tenir compte de la résistance des inortici*s à l'extension.

Le travail de M. Darand-Glaye sur les voûtes a été le point de départ de certaines recherches, parmi lesquelles nous citerons une étude de M. Cesare Geradini, dans le Journal des sciences naturelles et économiques de Païenne, i S75, volume IX. On y trouve résolu en partie le problème de M. Durand-Qaye, mais pour unô voûte non symétrique.

UÉTHODë de m. le générai PEAUGEUIER pour VÉBIFIER LA STABILITÉ DES VOUTES EN BERCEAU.

(Mémorial de roiQcier du géDie^ 1875, d" 24.)

310. Cette méthode est analogue à celle de H. Alfred Durand- Glaye (9) .

M. Peaucellier laisse d'abord de côté les conditions relatives à la limite de résistance des matériaux, et s'occupe de traduire graphiquement les conditions statiques de l'équilibre de la voûte, considérée comme formée de matériaux solides invariables. Il admet que la poussée à la clef est horizontale : le point d'application M de la poussée peut varier de position dans toute l'étendue du joint à la clef Jq/^ (fig. 267). Quant à sa grandeur P, elle est inconnuei e^ le but de la méthode est d'en déterminer les Kmites admissibles.

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(1) Le coefficient de stabilité se détermine en faisant varier la pression-limite R par

^inlté de surface. A chaque valear de R correspond un contour c^û^o» qui est d*autant

moins aigu que la limite. R est plus basse; l'aire-Ilmlte rspq se resserre donc de plus

en plus à mesure que R diminue. Déterminons la valeur R' de R, qui réduit l'aire-

Umile à an seul point. Nous aurons la plus grande valeur des pressions locales qui

R' corresponde à la stabilité; le rapport -^ , dont rinverse mesure en quelque sorte la

hardiesse de l'ouvrage, est ce que M. Durand-Claye appelle le coefficient de stabilité,

(2) Voir dans les Annales des ponts et chaussées, mal 1876, la note n* 26, qui conUent la comparaison de ces deux métliodes.

MÉTHODE

Vig. S67.

!• Condition relative au glissement.

Soit HA le joint des naissances, ou tout autre joint intermédiwtc entre les naissances et la clef. Prenons arbitrairement le point M pour

point de passage de la '• ** •'^ poussée P; la direction de la poussée sera rhorizontale MP. Soit R la résultante des forces qui agissent sur la portion de ^ voûte comprise entre les joints l^j^ et H A. La réaction mutuelle développée dans le plan HA sera la résultante des forces P et R. Or, au point de vue du glissement de la portion HA/^J^ sur le plan HA, les limites de P correspondent à des réactions mutuelles faisant avec la normale au joint, dans un sens ou dans l'autre, des angles égaux à l'angle f du frottement de pierre sur pierre. Pour trouver ces limiteSt menons par le point 0 deux droites OS, OS', qui fassent avec le joint l'angle 90* — f , Tune en dessous de la normale N, l'autre en dessus de la normale N^ puis, prenant sur OR une quantité Or proportionnelle à ht force R, on achèvera les parallélogrammes Orsp^ Orslp\ dont les diagonales ont les directions OS, OS'. Les côtés Op, Op\ seront les limites cherchées de P. En eifet, si P augmentait un peu à partir de la valeur 0//, la résultante de P avec R serait dirigée en dehors de l'angle du frottement, et ne serait plus équilibrée par la résistance au.frottement de la pierre : la voûte ne serait donc pas en équilibre, et le morceau HA/y^ remonterait le long du plan de joint HA. De même, si P décroissait un peu à partir de la valeur Op, la résultante de P et de R passerait dans l'angle SOR, et la voûte glisserait sur le plan du joint HA dans le sens descendant. Remarquons que ces limites 0j9, 0/?, qui correspondent au joint HA, né dépendent pas de la position arbitraire attribuée à la poussée sur le joint Jj^, car la construc* tion ne fait intervenir que les directions P et S, sans qu'on ait tenu compte de leur position effective. Portons donc en H, perpendiculairement au joint J j^, deux longueui-s My = Qp, M^ = 0/>', et