ET ÉVALUATION DES SURFACES

Mais les triangles AP^Q^, AGQ^, ayant même base ÂQ^» sont entre eux comme leurs hauteurs, lesquelles sont proportionnelles aux segments de la diagonale P^G déterminés par Fautre diagonale; or HO et NO sont respectivement égaux aux tiers de cas segments, «t par suite on a la proportion

surf. A^PiOt MO surf.AGQj ""NO*

En rspptochant cea deux relaiions^ et obserrant que

MO + NO = MH + NH = MN,

on en déduit Tégalité

MH = NO.

s"" L'aire du trapèze AP^Q^G peut s'obtenir, soit en multipliant la demi-somme des bases A6 -f* Q| Pi psu* la distance des bases, soit en prenant le produit de Tune AQ^ des diagonales par la demi-projection de Fautre sur une perpendiculaire à la première. Gomme on cherche à représenter les poids par des lignes droites, on réduira tous ces rec* tangles à une même dimension arbitraire, et l'autre dimension sera proportionnelle à la surface.

Soit, par exemple, ab la longueur de l'une des diagonales, et bc y. ^5 la moitié de la projection de Tautre

sur une perpendiculaire à la première* Le quadrilatère aura pour surface le produit abxbc^ c'est-â-dîre qu'il sera équivalent au carré construit sur l'ordonnée bd de la demi -circonférence décrite sur ac comme diamètre. Si Ton veut réduire tous les rectangles analogues à une dimension commune be^ il suffit de joindre die, et d'élever au point d une perpendiculaire df sur de. La dimension bf représentera Taire du quadrilatère, et par suite le poids de maçonnerie correspondant à cette aire.