EMPLOI DUN POLYGONE

319. On pourra représenter de cette façon les poids qui agissent sur la demi-voûte par des droites finies, verticales, passant par lee centres de gravité de chaque surface partielle. On cherchera alors la résultante de tous ces poids. Le théorème des moments permet de calculer la position de cette résultante ; mais on peut la trouver exclusivement au moyen de constructions graphiques.

Soient T^, T,, T,, T^ les positions de quatre forces données, qu'il s'agit de composer.

Considérons la force T^ comme appliquée en un point déterminé H, de sa direction, et appliquons en ce point une force quelconque U, faisant un certain angle avec T^. Le parallélogramme construit sur les forces T, et U donnera la résultante V, de ces deux forces : prolongeons la direction de cette résultante jusqu'au point H,, où elle rencontre la direction de la force T,; composons V^ et T,, ce qui nous donnera la direction et l'intensité de la résultante y, ; transportons de même le point d'application de la force Vj, en H, sur la direction de T, ; composons V, et T,, ce qui nous donnera V,, que nous composerons en H^ avec T^ pour avoir V^. Cette construction peut être prolongée aussi loin qu'on voudra; on parviendra toujours à déterminer une force V^ telle, que le système formé par toutes les forces Tj, T,, T,, T^, par la force B et la force — V^, soit en équilibre. Car — V^ est égale et contraire à la résultante Y^ de toutes les autres forces. Donc la résultante des forces 0 et — V^ est égale et contraire à la résultante des forces T,, Tj,, T,, T^, et si l'on prolonge les directions de D et V^, ces deux droites se couperont en un point 0^, qui appartiendra à la direction de la résultante cherchée.

On prouverait de même que le point de renco tre, 0,, de D et y^ ap-