DE REVOLUTION
circonférence est normale au diamètre qui ferme celte demi-circon* férence, et égale à
F ces a X 2p'.
Si donc on appelle K la pression par unité de surface dans la section Cl) de Tanneau. on aura
Kft> X 2 = F ces a X 2p',
et par suite
F CCS a X p'
ta»
Cette équation est tout à fait semblable à celle qui détermine la pression moyenne dans une enveloppe de chaudière cylindrique* comprimée sur toute sa surface par une force normale F cos ex, rapportée à Tunité de longueur du cylindre (§ 271).
Partageons la voûte en fragments égaux, inGniment petits, par des plans méridiens faisant entre eux un angle db. Deux plans consécutifs Om, Cm' isolent, dans la portion de voûte comprise entre les naissances et l'assise inférieure de l'anneau central, un fragment de voûte en berceau de longueur variable, mais partout infiniment petite ; la poussée appliquée au voussoir le plus élevé de ce berceau a pour valeur Fxp'X dO, et fait avec l'horizon l'angle a. Composant cette poussée avec le poids du fragment de voûte, appliqué en son centre de gravité, on a la pression développée sur un arc infiniment petit du lit des naissances.
Ne connaissant d priori ni la force F ni l'angle a, on a pris arbitrairement le point M où cette force s'applique; prenons de même le point I, où passe la réaction de la voûte sur les naissances. Ces deux points achèvent de déterminer toutes les inconnues du problème. Nous supposerons qu'on prenne le point I au milieu du joint LK, comme on a pris le point M au milieu du joint BG.
La composante verticale de la force Fp'6?0 se détermine au moyen de l'équation
Fsina = ta>p X ^,
qui donne
Fp'dB X 8in a z=ptùpc^.
Représentons cette force par la droite verticale MV.
La composante horizontale MN de la même force est encore inconnue.
Prenons pour axe des z Taxe vertical OZ de la surface de révolution qui forme Tiutrados, et pour axe des x^ une droite OX, menée par une origine arbitraire 0, perpendiculairement à OZ, et dans Tun des plans méridiens qui limitent latéralement l'élément de voûte. Désignons sommairement par z la portion EF de l'ordonnée correspondante aune abscisse quelconque a;=:OH , portion comprise entre l'intrados et l'extrados de la voûte, ou entre l'une de ces deux surfaces et la surface d'un joint.
La distance MP du point Ma l'axe de révolution, ou Tabscisse du point M, est ce que tout à l'heure nous avons appelé p'.
Le centre de gravité G' de l'élément de voûte compris, d'une part, entre les joints BG et KL, et de l'autre entre le plan de la figure et le plan méridien voisin, a pour abscisse, x,, la quantité donnée par l'équation
\px*zdxd9 \ pzzdxdXi
OÙ p est le poids spécifique de la maçonnerie de la voûte, et où les intégrations sont étendues à tous les éléments du contour profilé en BCKL
Le poids de l'élément BCKL est appliqué verticalement à ce point G,' et est égal à ^pxzdxd^. Représentons-le par la force G'U.
Les forces MV, G'C, connues toutes deux, sont parallèles, et ont pour résultante une forcé ST égale à leur somme ; cette force ST, décomposée suivant les deux directions SM, SI, donne à la fois li: composante horizontale de la force Fp'dQ, et la réaction de l'élément de voûte sur le lit des naissances.
Toutes les forces que nous avons considérées ont pour facteur
