La formule
\ pxzdx
donne la position de la verticale qui passe par le centre de gravité 6 de r onglet compris entre deux plans méridiens faisant entre eux un angle dièdre infiniment petit; p est le poids de l'unité de volume de la matière de Tonglet à la distance x de l'axe de révolution. La formule
\pxzdx
\ pzdx
donnerait de même la position de la verticale qui passe par le centre de gravité de la section méridienne de l'onglet, en attribuant à l'élément de section ce même poids p par unité de surface, prise à la distance x de l'axe de révolution.
En multipliant ces deux équations membre à membre« il vient
\ px^zdx
XjXj —
\ pzdx
Or* divisons les deux termes de la fraction par raccélératîon j due à la pesanteur; le quotient
dx
sera le moment d'inertie de la section méridienne par rapport à l'axe OZ, et
:dx
t BETTES MÉTAL1.IU13KS. 629
sera la masse de cette section ; le quotient est donc égal au carré r' du rayon de giration de cette aire matérielle par rapport à Taxe OZ, ei l'on a
Xjar, = r*.
On voit que, x^ étant nécessairement plus petit que r, x^ est supérieur à r.
On voit aussi que x^ est la distance à l'axe OZ du centre de per-
cussion de l'aire matérielle par rapport à cet axe, c'est-à-dire du
pf)int unique où une impulsion perpendiculaire à la surface peut être
appliquée sans qu'il en résulte aucune pression sur l'axe. On sait
A' -, en effet (S 67) que le centre de percussion est à la distance — a un
axe parallèle à OZ mené par le centre de gravité, k étant le rayon de gir*ation autour de ce dern»pr axe; on a donc
et par suite (§ 55)
FBETTES MÉTALLIQUES.
551. On peut se proposer d^équilibrer la poussée horizontale d'une voûte de révolution en entourant les naissances de la voûte d'un cercle métallique. Le calcul indique les limites des dimensions à donner à cette armature. On considérera la freite comme
recevant de dedans en dehors une pression normale qui sera égale
p' à F cos a X ^, par unité de longueur de la frette, p'' étant son rayon.
En effet, la composante horizontale Fp' cos odQ n'est pas altérée dans
630 FRETTËS METALLIQUES.
toute l'étendue de chaque onglet élémentaire, puisque les forces qui agissent sur cet onglet sont toutes verticales ; maïs elle se trouve aux naissances répartie sur une longueur plus grande que dans le lit de joint BG; le rapport des poussées par unité de longueur est donc égal au rapport de f à p . Si Ton appelle 0/ la section de la frette, et K' la tension développée dans cette section par unité de surface, on aura l'équation :
gto'K' = F ces a X ^, X 2p",
ou bien, en réduisant,
w'K' = F cos a X ?' = wK,
Pour appliquer cette équation, il faut chercher le maximum du produit F cos a X p', dont les deux facteurs sont variables avec les dimensions attribuées à Vanneau central.
On devra, pour cela, décomposer successivement la voûte en deux parties : l'une intérieure, que Ton regardera comme l'anneau oentral, l'autre entourant la première, que l'on partagera en éléments pour appliquer à l'un quelconque d'entre eux la méthode de la courbe des pressions. A chaque hypothèse correspondront des valeurs définies pour F X cos a et pour p', et par suite, une valeur du produit Fp' cos a; on pourra donc construire une courbe représentative de ce produit, et le tracé de cette courbe indiquera la valeur maximum cherchée.
Les voûtes de révolution, et particulièrement les voûtes spbériques, sont employées pour couvrir les bassins circulaires, pour former les différents étages à l'intérieur d'une tour ronde; elles forment les coupoles de l'architecture byzantine. Elles ont pour caractère fondamental de donner peu de poussée sur les naissances, et de permettre l'emploi de cintres très légers.
