VOUTES DE RÉVOLUTION

RlSPAlTITlOR DI8 PBB8SI0II8 DANS UMB TOUTE SPHÉRIQUR D*£PAIfl8EQII UNIFORVC TRÈS PFTITB,

HONTte PAB ANMtAOX CIRCOLAJBBS.

Fi;;. Vit. 3M. Soient

4Y' R = OA le rayon moyen de la route,

• l'épaisseur uniforme CD.

Considérons l'anneau engemlrë par la relation autour de OZ de Télément CDD'C.

Cet anneau est soumis aux forces suiTantes : — t !• Son poids. — Soit P le poids de Tanneau rapporté à l'unité de longueur mesurée sur la cireon- ^ férence décrite autour de OZ par le centre de gra-

vité G de la seeUon transversale CDD'C'3 n étant le poids spécifique des matériaux et c» la section GDO'C, on aura

p = nco.

2* Les réactions exercées par les aimeanx supérieurs sur le Joint CD; on peut supposer la résultante appliquée au milieu A du Joint, et décomposer cette force en deux composantes, l'Une horisontale N, et l'autre verticale V; ces forées seront rapportées à l'unité de longueur mesurée •ur la circonférence décrite par le point A. or 8* Les réactions exercées par les anneauiln-

férieurs sur le Joint CD', réactions dont la résultante passe en B au milieu de ce joint, et s'y décompose de même en deux forces, V et N', qui difîèrent de V et de N de quantités Inflnlment petites.

Désignons par p le rayon a A, par p' le rayon ^^G, et par p" le rayon ÔB, des parallèles décrits par les trois points A, G, B; on aura, pour Téquilibre des composantes verticales,

V X 2irp -|r P X 2«p'= V'X Swp";

ou bien, en remplaçant P par nu», en supprimant le facteur 2ii, et en observant que Vp''. Vp est la différentielle du produit Vp,

c/(Vp)=Dwp'=:ntt»p;

noua confondons p' avec p, qui en diffère d'une quantité insensible.

Pour l'équilibre des composantes horizontales, coupons l'anneau par un plan conduit par l'axe OZ, et soit K la pression moyenne développée dans les deux sections •»• par les composantes N et N'. Il viendra

ou bien

2Kfû = N'x2p"— Nx2p.

Enfin, considérons la portion d'anneau comprise entre deux plans méridiens faisant entre eux un angle infiniment petit df, et écrivons l'équation des moments des forces appliquées à cet élément, en prenant pour axe des moments la tangente au parallèle décrit par le point B.

Ces forces sont les poussées Npdf , Vp</«p, N'p'Wf , V'p'Vf, le poids Pp'</f , enfin les pressions K<ii exercées sur les deux sections latérales. Il est facile de reconnaitre que le poids Pp'</9 aura un moment infiniment petit du troisième ordre, car Pp'e/9 est déjà un infiniment jMtit do second ordre, qu'il faudra encore multiplier par la dis*