VOUTES DE RÉVOLUTION

tance Infiniment petite de la droite GP an point B. De même, les pressions latérales Kca. qui sont du second ordre, et qui doivent être projetées sur le plan de la figure, seront multipliées par le cosinus d*an angle infiniment peu différent de l'angle droiil c'est-à-dire par on fectear inflniment petit; ensnlte, il bodra les muHIpiier par la dislanre de leur proJeetloD au point B, qui est encore ioflnimeiit petite. Donc tontes oea forces donnent des moments négligeables , et il ne reste pins dans l'équation des moments que les forces duasam réactions mutuelles dans les Joints; on obtient ainsi l'équation

ou encore

Bn (3) V = Nx^j^=NUng0,

ce qui revient à dire qae la réaction totale est normale an joint. Les trois équations (1) (2)» et (3) résolvent le problème. Remplaçons-y *

p par Rsin9, (A par Bc</6.

Elles prennent la forme

if(YsinO)=ineRsined9, ' #/(NsinOi = Kccra, Y»NUng9.

La première donne, tn intégrant,

VsinO = nRe(co89o— cose), on V = niuf5î!^lll— j,

Oo étant l'angle correspondant au Joint supérieur on s'arrête la voûte« La troisième fatt connaître N :

sln*ô '

et la s<*conde définit K :

. r/(N slnO) rf(V cose) __ d HcosOo — cnsS) cosOI „^ / " . cosO* — co89\

K = = -rr =nR-- — =nR POPd ^ .

idii e^6 d^l slnd J \ bii.*0 /

On remarquera que N = 0 pour 0 s Oq et pour 0 = 90^. La composante verticale ? est nulle pour 0=0o; si la vente est fermée, elle est nulle pour 9 = 0; car la vraie

valeur de — r-;: — e^t icro pour 9 = 0. sin9

K varie entre flR cn89o pour 9 = %, lorsque (^ n'est pas nul, et — nR cosOo pour les naissances.

Dans cette hypothèse, l'anneau inférieur résiste donc à l'extension produite par !a poussée des anneaux supérieurs; ce qui Justi Aérait l'emploi des frettes métaiiiqaes pour maintenir la partie inférieure de la voûte.

Si la voûte est fermée, la valeur de K au sommet s'obtient en faisant 9=0 et 99=0

dans la formule ; la vraie valeur que l'on obtient esl - IIR. On a, en eifet, en faisant •0 = 0,

sln«-

:=.R(cos6-i^)=^R cos9^ ^ \ )^^R

4 sin*- cos* - 2 2.