RÉSISTANCE DE LA CROUTE TERRESTRE

leii limites de C Roiit alors :

K = - nR ponr le lommal»

K =— nR poor le plan des niltsaaeef;

APPLIGATIOtf A LA YOUTB TEBBESTRE (l).

353. ProposoD9-DOU8 de calculer la pression R par unité de surface dans une voûte spbérique ayant une épaisseur uniforme tf, très petite, et dont tous les points sont également attirés par le centre de la surface.

On peut assimiler cette voûte à une enveloppe spbérique soumise à une pression qui s'exercerait de dehors en dedans, et qui serait égale à l'attraction du centre de la sphère sur les éléments de la voûte {% 383). Appelons/? l'attraction rapportée à l'unité de surface prise sur la surface sphérique moyenne dont nous représenterons le rayon par a. Nous aurons l'équation

Nous appliquerons cette formule à la voûte terrestre, supposée rigoureusement sphérique, et détachée de son noyau intérieur. Nous admettrons, pour simplifier le problème, que la pesanteur s'exerce il' une manière égale en tous les points de sa surface. La température s' accroissant à Fintérieur de la terre d'un degré centigrade pour âo mètres de profondeur, on ne peut attribuer à la croûte solide du globe terrestre une épaisseur supérieure à 43 kilomètres, car il en résulte déjà pour les points situés à l'intérieur de Técorce une température de plus de i5oo degrés, suffisante pour maintenir à Tétat liquide les matériaux dont elle est composée. Le rayon moyen de la voûte peut en définitive être pris égal à 6,34i,ooo mètres.

La densité moyenne du globe terrestre a été trouvée égale à 5,62 ;

(1) Cette question a été traitée avec beauconp plus de détails par Lamé dans lei $$ 88 et 80 de la Théorie mathémaiiqye de Vétastieitè.

mais la densité des corps à la surface de la terre étant beaucoup nioindre, il est probable que la densité des couches successives croit de la surface au centre; cependant, sur retendue des 4^ premiers kilomètres, les variations de la densité moyenne ne sont sans doute pas très rapides, et nous pouvons prendre le nombre s pour densité moyenne de Fécorce.

L'attraction exercée par la terre sur un point situé dans Tépûsseur du globe est propoilionnelle à la distance de ce point au centre lorsqu'on suppose la densité constante. Mais le calcul direct montre que la diminution d'attraction est insensible pour des points appartenant à l'écorce solide, parce que le rapport des rayons de la surface interne et de la surface externe est très peu différent de l'unité. '

Nous calculerons donc l'attraction p par unité de surface, en prenant le poids d'une colonne de 4&»ooo mètres de hauteur, d'un mètre carré de base, pesant 2000 kilogrammes par mètre cube; il en résulte que p est égal à 90,000,000 de kilogrammes.

Donc R =: 6,341,000,000 kilogrammes par mètre carré» ce qui équivaut à 634» 100 kilogrammes par centimètre carré (1).

Une telle pression est trois cents fois plus forte que celle qui suffit pour produire l'écrasement du basalte le plus résistant. La croûte terrestre n'est donc en équilibre qu'à la condition de reposer sur le noyau liquide formant la masse centrale du globe : elle est comme une voûte posée sur cintre. Si par un retrait de la masse liquide, ou par une diminution de la pression intérieure que cette

(1) Le résultat n'est pts sensiblement modifié qnandon adopte une autre épaisseur e, pourvu qu'elle soit toujours très petite par rapport au rayon a, condition sans laquelle on ne pourrait plus appliquer la formule. On aura, en effet, en laissant « arbitraire.

p = ex 2000; et par snito

R = = axlOOO,

«e qui donne -- kilogrammes par centimètre carré. Les petites varlaUons de l'épaisseur e modifient très peu la pression moyenne R. Ainsi e = 40000 mètres donnerait

R = 6343500xt00O = 6848600000.