DE LA CROUTB TERRESTRE
masse exerce sur l'intrados de la voûte, la croûte se trouvait abandonnée à elle-même, une rupture s'y produirait, et le tassement du cintre serait immédiatement suivi d'une dislocation, puis d un tassement égal dans la voûte. Sous l'influence des énormes pressions qu elle subit, l'enveloppe solide du noyau incandescent se comporte, au moins dans son ensemble, comme une enveloppe sans raideur, et par suite le noyau liquide, soumis comme l'Océan aux actions attractives du soleil et de la lune, doit aussi communiquer incessamment ses propres déformations à l'enveloppe flexible dont il est entouré (i).
BlfiPAHTITIOll DBS PRESSIONS DANS L'IXTÉRIEOE DE LA GBOUTB TBBEESTBB.
1* Hypothèse sur la variation de densité des couches successives qui composent
le globe.
854. Nous déTelopperons senlement l'hypothèse due àLegeodre, et adoptée par Laplace dans le tome V de la Mécanique céleste.
Un polDt matériel extériear k une eoache sphérique homogèoe est attiré par cette couehe comme si toute la masse était conceotrée eo son centre de figure. Un point intérieur i la couche n'est pas attiré. De cette loi très simple résulte qu'une sphère roassWe de rayon R, formée de oouches concentriques de rayon x et de densité p, exerce sur un point eitérieur de masse égale à Tunlté, placé à la distance a du centre, une attraction égale à
Aicf
\ pa^di
et sur un point de masse !> pris dans l'intérieur de la sphère à la distance r du centre, une attraction
(1) 4it/\ pa*rf«
Le coefficient /représente Tattraction de deux points de masse égale à l'unité^ placés è Tu ni té de distance run de l'autre. Le nombre f est l'accélération due i l'attraction du globe, pour un point matériel placé à la distance r du centre, tontes les fois que
(I) Une théorie récente admet que le glohe terrestre est entièrement refroidi de la surfilée au centre, et nie l'existence, actuelle du noyau eo fusion. On peut consulter sur ce sujet une conférence sur les volcans, par M. C Vogt, professeur à l'Université de Genève (Association française pour le développement des sciences, congrès de Lyon, 21 août 1873).
r < R. L*équaUon de rhydrottatiqae {Hydr,, $ 16, page 25), lie à celle accélération 9 la variation dp des preuions subies par les différentes couches successiTes; on a en effet
(2) dpsz — p^dr,
PU mettant le signe — devant le second nombre, paroe que la pression p croit h mesure que le rayon diminue.
L'hypothèse de Legenfire et de Laplace consiste à établir entre p et p la relation
K étant une constante à déterminer par Texpérlence, on bien, sous forme intégrale,
p' étant la densité que possède la matière qui forme l'intérleiir dn globe^ lors in'elle n'est soumise à aucune pression.
I>e l'équation (2) on tire
et substituant à dp la valenr tirée de l'équation (3),
-__?ïp£p «:*
pdr dr
D*où résulte, pour déterminer p en fonction de r, TéquatiOD
4,/Çpr«dx
" dr r-
2«/* Posons, pour abréger >-— s »> quantité constante; il Tiendra
(5) r*(/p=— n'i/rV p«*<f».
H convient alors de changer de variable et de poser
(C) Pl»«?*
On en déduit
L'équation (6) se transforme donc en ceUe««i»
. (1) «fpi— pirfr + n*dr\ paÀfjpssO,
DE LA CROUTE TERRESTRE. fin
ou bien
dp* (*'■
r ~ — p, -t- n* \ ^z^dx = 0.
DiffërenUons cette dernière équation, c'est-à-dire changeons-y r en r + dr, et cherchons la variation correspondante de p^ . II vient, en divisant par </i*»
ou encore^ en supprimant le fiictenr r,
L'intégrale de cette équation est, avec deux constantes arl>ltralrp8 A et T»,
pj =: A sin fir -f B cos nr^ et, par suite»
A f»i II nr 4 B «'««wr
La densité p 'ne peut être infinie pour r = 0; donc B = C, et 11 vient slmplo:::ciit
A R'n nr
La densité moyenne do globe, po» s'obtiendra en divisant la somme des mas3C9 par le volume total, ce qui donne
4ic \ p>*Vr \ A sin nr x rdr
i:\ r»rfr r-R»
La densité moyenne po est connue par l'eTpérience de Cavendish, qui in! atlribuail la
▼aleur 5,48. On a adopté généralement la valeur un pea plus forte j>,60.
dp Cette hypothèse a depuis été modifiée par M. Roche, qui exprime -p par la somme de
deux termes, proportionnels l'un à p, l'autre au carré de p. Cette nouvelle hypothèse conduit à une variation de densité entre une couche quelconque et le centre du globe, proportionnelle au carré du rayon de la couche. Soit p' la densité an centre du globe; la densité à la distance r sera donnée par la Torinule
et en aura
pour la densité au centre 10,6,
pour la densité à la surface 2,1»
la densité moyenne étant supposée de. . . • 6,6.
Cette théorie Justifierait le poids spéclOque de 2000 kilog. par mètre cube, que no. s avons adopté pour la croûte solide extérieure.
638 RËSISTANCE DE LA CROUTE TERRESTRE.
2» Répartition des pressions dans Pintérieur de la croûte, en tenant compte du poids
des couches dont elle se compose,
3&5. Nous contlnaerons à supposer les coaehes sphériqaes, et sollicitées sealemeot par l'attraction du globe^ sans tenir compte de raplatissement, ni du mouTement de rolation et des forces centrifuges qu*ll faudrait introduire pour compléter ie problème.
Les formules du § 284 sont alors applicables sauf que chaque couche sphérlque subit l'action extérieure de son poids outre les pressions des couches voisines.
Soit g le poids spécifique des matériaux composant la croûte, supposé constant dans l'épaisseur de 45 kilomètres. Nous aurons toujours pour une couche en particulier les équations
E (8) Wr = — mrfr—.
Mais réquation (1) deviendra, en teoant compte du poids,
ou bien
idpr* , ^ — 2Td7^^'
Des équations (2) et (8] on tire
(4) R = -j— , A étant une constante;
et Ton a, par conséquent pour déterminer p en fonction de r, Téqoation
ou bien
Intégrantj U vient
on
dr r^
C 2qr 2A
Appelons Tq et r| le rayon interne et le rayon externe de la croûte, po ^^ Pt ^^^ P^^' slons correspondantes ; il viendra, pour déterminer A, les équations
C , 2A 2qr,
r;'^(m-i;ro"-»""'^*^ 3 '
